Om vi sätter cirkelns radie till 1 så vet vi att triangelns area är 2.h/2 där h är höjden mot AB och att denna area är hälften av halvcirkelns area. Halvcirkelns area är där r = 1 så triangelns area är . Om uppgiften hade varit i ma2 hade man kunnat använda sig av att vinkeln C är rät, eftersom den är randvinkel i en halvcirkel, men Ma2 innehåller inte någon trigonometri. Då hade vi kunnat veta att triangelns area kan beräknas som AC.BC/2, och AC = 2 cos B och BC = 2 sin B så arean är 2cosBsinB och efter det kan man använda cosinus för dubbla vinkeln och få fram B på det sättet, men det lär man sig i Ma4.
Är du säker på att det är en Ma1-uppgift? Varifrån kommer uppgiften?
Uppgiften kommer från matematik 3000 A & B.
Jag är på näst sista kapitlet av MaA. Geometri, problemlösning delen.
Ska jag posta facits lösning?Det är en intressant lösning 🙂
Nej, jag kommer inte på hur man löser den här uppgiften med Ma1-konskaper. Det är förmodligen något uppenbart jag inte får syn på... Hoppas någon annan kommer på det!
Jag har ett förslag som kanske kan duga? Mitt förslag är att rita och att vi bestämmer att radien är 1 längdenhet.
I min ritning finns tanke och beräkningsgång. Kanske går att hänga med på i Matte1?
Givetvis intressant med facits svar om du vill lägga ut det.
ConnyN skrev:Jag har ett förslag som kanske kan duga? Mitt förslag är att rita och att vi bestämmer att radien är 1 längdenhet.
I min ritning finns tanke och beräkningsgång. Kanske går att hänga med på i Matte1?
Givetvis intressant med facits svar om du vill lägga ut det.
Mycket bra lösning. 🙂
Varför fastnar jag vid,
Triangel area=halva halv cirkel area
h/r=pi/4?
Vad är det jag borde tänka efter att ha beräknat arenorna.
Ja det är svårt att svara på, men jag tror inte du ska fastna för mycket i uppgiften.
Det kändes som en tillfällighet att jag kom på att det gick att använda höjden. Då hade jag ritat upp och var helt inställd på att lösa uppgiften med den stora triangeln efter som den hade en rät vinkel.
Så det kändes som lite tur där, men jag säger som Ingemar Stenmark sa när det gick som bäst för honom "Ju mer jag tränar ju mer tur får jag".
Därför tror jag att du kan gå vidare nu. Du kommer att få en hel del geometriträning innan du gått igenom gymnasieböckerna och det hoppas jag att du gör för det blir roligare och intressantare årskurs för årskurs.
Ett tips är också om du lär dig att rita skalenliga ritningar så kan du få en bra uppfattning om vad svaret ska bli.
Ok.
Jag är nöjd med svaret iallafall.
Ska gå igenom uppgiften senare.
Tack för hjälpen🙂👍
Randvinkelsatsen kommer inte förrän i Ma2, så jag förstår inte varför man använder det i en Ma1-uppgift!
Smaragdalena skrev:Randvinkelsatsen kommer inte förrän i Ma2, så jag förstår inte varför man använder det i en Ma1-uppgift!
Nja varken facit eller jag har använt det, även om det var min avsikt från början. Vi behöver ju inte den eftersom vi använder den räta vinkel som uppstår när vi använder höjden i stora triangeln?
Hur kom facit fram till att medelpunktevinkeln är 2x utan randvinkelsatsen?
Smaragdalena skrev:Hur kom facit fram till att medelpunktevinkeln är 2x utan randvinkelsatsen?
Ahh var det så de tog den. Jag funderade på det.
OK men det gjorde inte jag (eftersom jag inte såg det 😉)
Däremot tog jag stöd av senare mattestudier när jag satte radien till ett.
Det kanske inte är så lätt att komma på utan träning?
Smaragdalena skrev:Hur kom facit fram till att medelpunktevinkeln är 2x utan randvinkelsatsen?
Jag har glömt bort vad randvinkelsatsen var. Så jag förstår inte riktigt vad ni diskuterar om.
Men de använder väl yttervinkelsatsen, för att få 2x?
Triangeln till höger har två lika sidor (r), då blir det väl att två vinklar har x.
Lika sidor pga av att sidorna är radie inom halvcirkel.
Yttervinkeln blir då 2x.
Korrekt.
Snyggt att använda yttervinkelsatsen, det tänkte jag inte på.
M4t3m4t1k skrev:Smaragdalena skrev:Hur kom facit fram till att medelpunktevinkeln är 2x utan randvinkelsatsen?
Jag har glömt bort vad randvinkelsatsen var. Så jag förstår inte riktigt vad ni diskuterar om.
Men de använder väl yttervinkelsatsen, för att få 2x?
Triangeln till höger har två lika sidor (r), då blir det väl att två vinklar har x.
Lika sidor pga av att sidorna är radie inom halvcirkel.
Yttervinkeln blir då 2x.
Det var snyggt!
Skönt Smaragdalena att se att vi alla kan missa ibland. Det känns lite ensamt annars 😀
@ConnyN: Kan du förklara (eller hänvisa till någon källa som förklarar) varför man kan sätta r=1?
I detta fall går det ju bra eftersom man ändå kan förkorta bort alla r.
joculator skrev:@ConnyN: Kan du förklara (eller hänvisa till någon källa som förklarar) varför man kan sätta r=1?
I detta fall går det ju bra eftersom man ändå kan förkorta bort alla r.
Det jag tänker på är enhetscirkeln och förhållande mellan sinus och cosinus, men då har vi hoppat vidare till matte3 och matte4, men du kanske tycker att jag är helt ute och cyklar?
Nej, jag tycker att det är en bra lösning som jag inte alls såg själv. Tack!
