Beräkna vilket år ett hus uppnår ett visst värde (har förändringsfaktor och "startvärde")
Hej! Jag sitter med en uppgift som ser ut såhär:
En villa i Linköping är år 2014 värd 3,2 miljoner kr. Fem år senare är villan värd 5,5 miljoner kr.
a) Beräkna den årliga procentuella ökningen om den antas ha varit lika stor varje år.
b) Vilket år är villans värde 9,6 miljoner kr, det vill säga det tredubbla inköpspriset, om vi antar att ökningen fortsätter i samma takt?
Jag har lyckats beräkna a)-uppgiften, men jag skulle gärna vilja få bekräftat att jag har gjort rätt!
2014 --- 3200000
2019 --- 5500000
3200000 * x5 = 5500000
(3200000 * x5) / 3200000 = 5500000 / 3200000
x5 = 1,71875
(x5)1/5 = 1,718751/5
x = 1,114403692
Svar: Den årliga procentuella ökningen är ca 11,4%
I b)-uppgiften har jag ännu inte lyckats klura ut hur jag ska göra. Jag vet att jag måste ställa upp någon slags ekvation, men jag kommer inte på hur. De värden jag har att arbeta med är 3200000 (det ursprungliga värdet 2014) och den årliga procentuella ökningen på ca 11,4% (exakt 11,4403692).
Det enda tillvägagångssättet jag kan komma att tänka på just nu, är att multiplicera husvärdet med förändringsfaktorn "år för år" för att se hur många år som går tills värdet på huset landar på 9,6 miljoner kr. Även om detta kanske tekniskt sett skulle fungera så känns det som väldigt fel approach för att inte nämna extremt ineffektivt, därför ber jag er om hjälp för hur jag skulle kunna ställa upp en ekvation för att ta reda på vilket år villan är värd 9,6 miljoner kr!
Har du lärt dig använda logaritmer? Man lär sig det i Ma2. Om frågan hade legat under Ma1 skulle den metod du antydde varit den enda användbara.
Smaragdalena skrev:Har du lärt dig använda logaritmer? Man lär sig det i Ma2. Om frågan hade legat under Ma1 skulle den metod du antydde varit den enda användbara.
Jag håller på att försöka lära mig det, men jag finner just detta momentet rätt så abstrakt och svårbegripligt. Är min lösning till a)-uppgiften korrekt? Har du något tips/någon ledtråd ang. hur jag ska börja för att lösa b)-uppgiften?
Ja, din lösning för a-uppgiften ser riktig ut.
För b skall du lösa ekvationen 3 = 1,114403692x. Använd logaritmer.
Smaragdalena skrev:Ja, din lösning för a-uppgiften ser riktig ut.
För b skall du lösa ekvationen 3 = 1,114403692x. Använd logaritmer.
Schysst! Här är min lösning för b)-uppgiften:
1,114403692x = 3
lg1,114403692x = lg3
x * lg1,114403692 = lg3
(x * lg1,114403692) / lg1,114403692 = lg3 / lg1,114403692
x = lg3 / lg1,114403692
lg3 = 0,4771212547
lg1,114403692 = 0,04704254223
x = 0,4771212547 / 0,04704254223
x = 10,14233568
2014 + 10,14233568 = 2024,142336 ≈ 2024
Svar: Villans värde är 9,6 miljoner kr år 2024
Phew, jag försökte vara så noggrann som möjligt och hoppas innerligt att jag löst ekvationen korrekt. Vad tycks :)?
Och givetvis, ett stort tack för hjälpen <3
Snyggt! Jag skulle nog gå direkt men det är absolut inte fel att göra som du har gjort.
Smaragdalena skrev:Snyggt! Jag skulle nog gå direkt men det är absolut inte fel att göra som du har gjort.
Åh gud vad skönt :) Man är alltid lite nojjig att man skulle vara helt ute och cyklar när man går igenom nya grejer hehe. Du ska ha ett stort tack, dagens hjälte ju!
Just det, målsättningen är ju att ha så kompakta beräkningar som möjligt. Däremot när någonting är väldigt nytt för mig har jag som vana att skriva ut samtliga led för att minimera risken att jag missar något, och jag brukar alltid kunna hoppa över vissa lite mer uppenbara steg när jag blir varm i kläderna :)
