Beräkna vikt för ballong som fylls med helium

Hej och välkommen till Pluggakuten!

De frågar inte efter hur stor massa ballong med helium har utan istället vad vågen visar.

Du skriver att vågen kommar att visa mer när ballongen innehåller helium än när den ör tom, men eftersom helium är lättare än luft så borde vågen visa mindre då.

De krafter som verkar på ballongen är tyngdkraften, normalkraften från vågen och lyftkraften från luften (här ska du tänka Arkimedes princip).

 ,

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

De frågar inte efter hur stor massa ballong med helium har utan istället vad vågen visar.

Du skriver att vågen kommar att visa mer när ballongen innehåller helium än när den ör tom, men eftersom helium är lättare än luft så borde vågen visa mindre då.

De krafter som verkar på ballongen är tyngdkraften, normalkraften från vågen och lyftkraften från luften (här ska du tänka Arkimedes princip).

Tack för infon. Kan detta stämma då?

Jag beräknar lyftkraften för ballongen m.h.a. Arkimedes princip: F=pVg där p är densitet. Vi skriver pV som skillnaden mellan pV för luften som skjuts undan och pV för heliumet i ballongen. Alltså: F=((pluft*Vluft)-(phelium*Vhelium))*g. 

Volymen för den fyllda ballongen är (4/3)*pi*8,5^3 = 2572cm^3 = 0,002572 m^3. Volymen luft som trängs undan är lika stor.

Densiteten är 0,18kg/m^3 för helium och 1,293kg/m^3 för luft. 

Vi sätter in allt detta i formeln:

F=(1,293*0,002572 - 0,18*0,002572) * 9,82 = 0.002862636 * 9,82 = 0.02811108552 N

Vi beräknar kraften för den ofyllda ballongen: F=mg=0,055 kilo*9,82 = 0,5401 N.

För att få fram vad vågen visar så beräknar vi 0,5401-0,02811108552 = 0.51198891448 N

hejsanhejsan skrev:

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

De frågar inte efter hur stor massa ballong med helium har utan istället vad vågen visar.

Du skriver att vågen kommar att visa mer när ballongen innehåller helium än när den ör tom, men eftersom helium är lättare än luft så borde vågen visa mindre då.

De krafter som verkar på ballongen är tyngdkraften, normalkraften från vågen och lyftkraften från luften (här ska du tänka Arkimedes princip).

Tack för infon. Kan detta stämma då?

Jag beräknar lyftkraften för ballongen m.h.a. Arkimedes princip: F=pVg där p är densitet. Vi skriver pV som skillnaden mellan pV för luften som skjuts undan och pV för heliumet i ballongen. Alltså: F=((pluft*Vluft)-(phelium*Vhelium))*g. 

Volymen för den fyllda ballongen är (4/3)*pi*8,5^3 = 2572cm^3 = 0,002572 m^3. Volymen luft som trängs undan är lika stor.

Densiteten är 0,18kg/m^3 för helium och 1,293kg/m^3 för luft. 

Vi sätter in allt detta i formeln:

F=(1,293*0,002572 - 0,18*0,002572) * 9,82 = 0.002862636 * 9,82 = 0.02811108552 N

Vi beräknar kraften för den ofyllda ballongen: F=mg=0,055 kilo*9,82 = 0,5401 N.

Det går 1000 gram på 1 kg, därför:

5,5 gram = 0,0055 kg

På ballongen verkar alltså en nedåtriktad kraft på 0,0055*g Newton

På ballongen verkar en uppåtriktad lyftkraft på 0,002572(1,293-0,18)*g Newton

Hur stor är nettokraften?

För att få fram vad vågen visar så beräknar vi 0,5401-0,02811108552 = 0.51198891448 N

vågen visar inte en kraft (Newton) utan en massa dvs kg

Lyftkraften stämmer inte riktigt.

Enligt Arkimedes princip så påverkas ballongen av en uppåtriktad kraft (lyftkraft) som är lika stor som tyngden av den undanträngda luften, dvs $F_{lyft}=\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g$

Yngve skrev:

Lyftkraften stämmer inte riktigt.

Enligt Arkimedes princip så påverkas ballongen av en uppåtriktad kraft (lyftkraft) som är lika stor som tyngden av den undanträngda luften, dvs $F_{lyft}=\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g$

Tack -stämmer detta?

Jag beräknar lyftkraften för ballongen m.h.a. Arkimedes princip: F=pVg där p är densitet, V är volym, och g är gravitationskraft. Jag använder F=(pLuft-pHelium)*V*g. Vi ser redan här att både lyftkraften (F) och tyngdkraften (g) kommer att påverka.
Volymen helium för den fyllda ballongen är (4/3)*pi*8,5^3 = 2572cm^3 = 0,002572 m^3. Volymen luft som trängs undan är lika stor.

Densiteten är 0,18kg/m^3 för helium och 1,293kg/m^3 för luft. 

Den uppåtriktade kraften är F=(1,293-0,18)*0,002572*9,82 = 0.002862636 * 9,82 = 0.02811108552 N

Vi beräknar den nedåtriktade kraften för den ofyllda ballongen: F=mg=0,0055 kilo*9,82 = 0,05401 N.

Nettokraften är 0,05401 N - 0.02811108552 N = 0.02589891448 N

Vågen kommer att visa: m=F/g alltså m=0.02589891448/9,82=0.002637364 kg = cirka 2,6 gram.

Yngve skrev:

Lyftkraften stämmer inte riktigt.

Enligt Arkimedes princip så påverkas ballongen av en uppåtriktad kraft (lyftkraft) som är lika stor som tyngden av den undanträngda luften, dvs $F_{lyft}=\rho_{luft}\cdot V_{luft}\cdot g$

Stämmer detta med din förklaring? Har förändrat lite.

Jag beräknar lyftkraften för ballongen m.h.a. Arkimedes princip: F=pVg där p är densitet, V är volym, och g är gravitationskraft. Jag använder F=(pLuft-pHelium)*V*g. Vi ser redan här att både lyftkraften (F) och tyngdkraften (g) kommer att påverka.
Volymen helium för den fyllda ballongen är (4/3)*pi*8,5^3 = 2572cm^3 = 0,002572 m^3. Volymen luft som trängs undan är lika stor.

Densiteten är 0,18kg/m^3 för helium och 1,293kg/m^3 för luft. 

Den uppåtriktade kraften är F=(1,293-0,18)*0,002572*9,82 = 0.002862636 * 9,82 = 0.02811108552 N

Vi beräknar den nedåtriktade kraften för den ofyllda ballongen: F=mg=0,0055 kilo*9,82 = 0,05401 N.

Nettokraften är 0,05401 N - 0.02811108552 N = 0.02589891448 N

Vågen kommer att visa: m=F/g alltså m=0.02589891448/9,82=0.002637364 kg = cirka 2,6 gram.

Nej det stämmer inte.

När du beräknar lyftkraften ska du inte subtrahera densiteterna.

Lyftkraften är ju oberoende av vad ballongen innehåller.

Vi inför följande storheter:

• $\rho_L$ = densiteten för luft.
• $\rho_H$ = densiteten för helium.
• $V$ = Den uppblåsta ballongens volym.
• $g$ = Tyngdaccelerationen.
• $m_B$ = Massa för tom ballong med klämma.

Då får vi följande krafter som påverkar den uppblåsta ballongen:

Tyngdkraften (riktad vertikalt neråt) är $F_g=(m_B+\rho_HV)g$.

Lyftkraften (riktad vertikalt uppåt) är $F_L=\rho_LV\cdot g$.

Nettokraften (riktad vertikalt neråt) är $F_N=F_g-F_L=$

$=(m_B+\rho_HV)g-\rho_LV\cdot g=$

$=(m_B+(\rho_H-\rho_L)V)\cdot g$

Normalkraften från vågen (riktad vertikalt uppåt) är lika stor som nettokraften.

Det vågen visar är sedan $\frac{F_n}{g}$, dvs $m_B+(\rho_H-\rho_L)V$.

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte.

När du beräknar lyftkraften ska du inte subtrahera densiteterna.

Lyftkraften är ju oberoende av vad ballongen innehåller.

Vi inför följande storheter:

• $\rho_L$ = densiteten för luft.
• $\rho_H$ = densiteten för helium.
• $V$ = Den uppblåsta ballongens volym.
• $g$ = Tyngdaccelerationen.
• $m_B$ = Massa för tom ballong med klämma.

Då får vi följande krafter som påverkar den uppblåsta ballongen:

Tyngdkraften (riktad vertikalt neråt) är $F_g=(m_B+\rho_HV)g$.

Lyftkraften (riktad vertikalt uppåt) är $F_L=\rho_LV\cdot g$.

Nettokraften (riktad vertikalt neråt) är $F_N=F_g-F_L=$

$=(m_B+\rho_HV)g-\rho_LV\cdot g=$

$=(m_B+(\rho_H-\rho_L)V)\cdot g$

Normalkraften från vågen (riktad vertikalt uppåt) är lika stor som nettokraften.

Det vågen visar är sedan $\frac{F_n}{g}$, dvs $m_B+(\rho_H-\rho_L)V$.

Tack för din hjälp. Nu har jag följt din beskrivning, och jag får samma svar. Såhär har jag gjort - är det rätt?

Krafterna som kommer påverka är tyngdkraften, lyftkraften, och normalkraften. Normalkraften är nettoskillnaden mellan tyngd- och lyftkraften, och kommer vara kraften som avgör värdet på vågen.

Tyngdkraften berkäknar jag som F=m*g. I vårt fall så kommer massan vara summan av ballongens plastmassa och massan på heliumet. Massan för heliumet är volymen gånger densiteten av helium (0,18kg/m^3): m=(4/3)*pi*8,5^3=2572cm^3 = 0,002572 m^3. Massan för ballongens plast är 0,0055 kilo. F=(0,0055+0,002572*0,18)*9,82=0.0585562672 N (tyngdkraften).

Lyftkraften räknar jag med hjälp av arkimedes princip. F=ρVg. Jag använder samtliga värden för luft, eftersom att den fyllda ballongen påverkas av en uppåtriktad lyftkraft som är lika stor som det undanträngda ämnets tyngd; det undanträngda ämnet är luft. Densitet för luft är 1,293kg/m^3. F=1,293*0,002572*9,82=0.03265735272 N (lyftkraften). 

Normalkraft = 0.0585562672 N - 0.03265735272 N = 0.02589891448 N

Vågen kommer att visa m=F/g. Detta blir m=0.02589891448/9,82=0.002637364 kg = cirka 2,6 gram.

Jag har inte kollat dina uträkningar, men du tänker rätt och beskriver lösningen på ett bra sätt.

Jag rekommenderar dig att använda symboler istället för närmevärden i uträkningarna så långt det går. Typ som jag gjorde I svar #9.

Dels minskar då risken för onödiga fel, dels ökar chansen att läsaren orkar hänga med.

Kommentar:

Du använder symbolen F till både tyngdkraften och lyftkraften, men inte till normalkraften. Fast när du beräknar vad vågen ska visa så använder du F. Det är förvirrande.