Beräkna vasens volym

Hej,

Har stött på denna uppgift:

I denna uppgift tänkte att jag kan dela upp vasen i två volymer och sedan adderar dessa:

V 1 + V2 = $π \int_{0}^{0, 1} y 1 dx + π \int_{0, 1}^{4} (y 1 - y 2)^2 dx$

(För V1 ska det enbart vara y1 och inte adderat med Y2 upphöjt till 2)

Facit å andra sidan tänker följande:

Då jag inte har tillgång till miniräknare undrar jag om min metod också fungerar och därav ger samma svar. Tack på förhand!

Det är två problem med din uträkning:

Det ska vara ${y_1}^2$ I den första integralen eftersom en skiva har arean $\pi {y_1}^2$
Det ska vara ${y_1}^2-{y_2}^2$ I den andra integralen eftersom godsets tjocklek är $\pi {y_1}^2-\pi {y_2}^2$

Steg 1 förstår jag. Men för V2 har jag ju höjt upp både Y1 och Y2 med 2. Man kanske måste höja upp båda var för sig?

$V 1 + V 2 = π \int y_{1} d x + π \int (y_{1} - y_{2})^{2} d x$
är ju fel för V2,
däremot bli det rätt med V2 när du skriver för hand
$V 2 = π \int {(y_{1})}^{2} d x - π \int (y_{2})^{2} d x$

Tunnisen skrev:
$V 1 + V 2 = π \int y_{1} d x + π \int (y_{1} - y_{2})^{2} d x$
är ju fel för V2,
däremot bli det rätt med V2 när du skriver för hand
$V 2 = π \int {(y_{1})}^{2} d x - π \int (y_{2})^{2} d x$

Hur menar du? Tror inte jag förstår riktigt.

Juste, precis. Därefter adderar man även undersidan som ges av:

V = $π \int_{0}^{0, 1} {(r 2)}^{2} d x$ ?

Svara

Visa senaste svar