Beräkna värdet av uttrycket

Här är min lösning (som då är fel). Förklara gärna vad jag för fel!

Hälften av 4 är 2, inte 8. Hälften av 2 är 1, inte 4.

Jag vet. Men det jag gjorde var att ta bort nämnaren genom att multiplicera med 2 både i nämnaren och i täljaren. Därför blev det 8x och 4.

Om du hade förlängt med 2 skulle det ha blivit 8x/4 och 2x/2. Varför förlängde du? Det är när man skall addera eller subtrahera bråk med olika nämnare osm man behöver göra det.

1. Hur kan det blir 2x/2? Kolla på bilden, jag tog bort 2an från nämnaren genom att multiplicera med två. Eftersom att jag multiplicerade med två i nämnaren behövde jag även göra det i täljaren. Då fick jag 8x - 4. Eftersom (2x - 2) x 2 = 8x - 4. 

Jag tog bort 2an ur nämnaren eftersom att det annars skulle blir svårt att subtrahera med bråket.

Man kan inte "ta bort 2an från nämnaren genom att multiplicera med 2" eftersom 2^.2 = 4 och inte 1. Däremot kan du förkorta med 2, d v s dela med 2 i både täljare och nämnare. Jag visar en annan metod:

(Jag skriver för enkelhets skull bara sista delen av uttrycket - du verkar inte ha några problem med att multiplicera in i parentesen. Jag tar inte med minustecknet heller. Du har missat det på tredje raden.)

$\frac{4x+2}{2}=\frac{4x}{2}+\frac{2}{2}=\frac{4}{2}x+1=2x+1$

Hela uttrycket blir alltså 12x-4-2x-1 = 10x-5.

Okej tack! Men är du helt säker på att man inte kan multiplicera med 2 i nämnaren för att få bort 2an? Jag har alltid gjort det och då har det funkat.
Här är ett exempel när jag gör det, och då har det ju fungerat alldeles utmärkt.

Nej, här har du multiplicerat både vänsterledet och högerledet för att få bort nämnarna(om du hade multiplicerat nämnaren med 4 hade det blivit /16). Så får man göra när man löser ekvationer(då får man göra vad man vill, bara man gör precis samma sak på båda sidor) men inte när man förenklar ett uttryck.

Så när man förenklar ett uttryck så kan man aldrig multiplicera bort nämnaren?

Du kan förkorta bort nämnaren i det här fallet (jag tar bara med andra halvan av uttrycket):

$\frac{4x+2}{2}=\frac{4x}{2}+\frac{2}{2}=\frac{4/2\cdot x}{2/2}+\frac{2/2}{2/2}=2x+1$.