4 svar
100 visningar
Naturaretyvärr1 456
Postad: 14 mar 2021 17:55

beräkna värdet av uttrycket

Hejsan! har problem med denna uppgiften:

 

vet att man bör kunna använda sig av konjugat regeln här med jag får det bara till: 

roten ur 1^2 - roten ur, roten ur 0,25^2 --> 1-roten ur 0,25²

svaret ska bli 1 men jag förstår inte hur, vet någon varför?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 14 mar 2021 18:13 Redigerad: 14 mar 2021 18:20

0.25=140.25=\frac{1}{4}, det ger att 14=12\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}, vi får vår första parantes till 3+12\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} och den andra blir exakt samma bara att den andra termen blir negativ, vi har därför (3+12)(3-12)(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}), förenkla detta så är du klar, kommer du vidare?

om det verkar krångligt, använda konjugatregeln: (a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2.

Laguna 30251
Postad: 14 mar 2021 18:29

Jag tycker det blir enklast om man använder konjugatregeln från början, utan att stoppa in ett värde på x.

Naturaretyvärr1 456
Postad: 16 mar 2021 14:03
Laguna skrev:

Jag tycker det blir enklast om man använder konjugatregeln från början, utan att stoppa in ett värde på x.

Hur tänker du då?

Laguna 30251
Postad: 16 mar 2021 14:34 Redigerad: 16 mar 2021 14:37

(1+x+1-x)(1+x-1-x)=(\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1-\sqrt{x}})(\sqrt{1+\sqrt{x}}-\sqrt{1-\sqrt{x}}) =

=(1+x)2-(1-x)2=(1+x)-(1-x)= (\sqrt{1+\sqrt{x}})^2- (\sqrt{1-\sqrt{x}})^2 = (1+\sqrt{x}) - (1-\sqrt{x}).

Den sista likheten gäller när 0x10 \le x \le 1 (annars är det föregående inte definierat), och det gäller för vårt x, så det blir 1+x-(1-x)=2x 1+\sqrt{x} - (1-\sqrt{x}) = 2\sqrt{x}.

Svara
Close