Beräkna värdet

$\frac{1}{2^{2000}}$ är inte lika med $1$, men du har rätt i att $P+Q=2\cdot2^{2000}$ (vilket kan förenklas).

Vad får du $P-Q$ till?

P-Q= 2.......och det är fel enligt facit. 

M4t3m4t1k skrev:

Det här stämmer inte.

Du kan endast förkorta med faktorer som är gemensamma för alla termer i täljaren.

=============

Gör istället så här:

$P+Q=$

$=(2^{2000}+2^{-2000})+(2^{2000}-2^{-2000})=$

$=2^{2000}+2^{-2000}+2^{2000}-2^{-2000}=$

$=2^{2000}+2^{2000}+2^{-2000}-2^{-2000}=$

$=2\cdot2^{2000}+0=2^{2001}$

Använd samma teknik för att beräkna $P-Q$

Om jag ställer upp såhär, då får jag fel svar.

2^2001*2^-2001= 2

I facit står det 4. Hur tänker de där? 

Det stämmer inte att $P-Q=2^{-2001}$, döp $x=2^{2000}, y=2^{-2000}$, då har vi att $P-Q=(x+y)-(x-y)$, vad blir detta?

Dracaena skrev:

Det stämmer inte att $P-Q=2^{-2001}$, döp $x=2^{2000}, y=2^{-2000}$, då har vi att $P-Q=(x+y)-(x-y)$, vad blir detta?

Nej, det är inte en subtraktion, det är en multiplikation. Du skall alltså beräkna PQ = (x+y)(x-y).

Smaragdalena skrev:

Dracaena skrev:

Det stämmer inte att $P-Q=2^{-2001}$, döp $x=2^{2000}, y=2^{-2000}$, då har vi att $P-Q=(x+y)-(x-y)$, vad blir detta?

Nej, det är inte en subtraktion, det är en multiplikation. Du skall alltså beräkna PQ = (x+y)(x-y).

Det handlar om att bestämma $(P+Q)(P-Q)$, det vi har gjort är ju att bestämma $(P+Q), (P-Q)$ för att förenkla vardera parantes. detta ger ju att man landar på $(2^{2001})(2^{-1999})=2^{2}=4$.

Dracaena skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

Det stämmer inte att $P-Q=2^{-2001}$, döp $x=2^{2000}, y=2^{-2000}$, då har vi att $P-Q=(x+y)-(x-y)$, vad blir detta?

Nej, det är inte en subtraktion, det är en multiplikation. Du skall alltså beräkna PQ = (x+y)(x-y).

Det handlar om att bestämma $(P+Q)(P-Q)$, det vi har gjort är ju att bestämma $(P+Q), (P-Q)$ för att förenkla vardera parantes. detta ger ju att man landar på $(2^{2001})(2^{-1999})=2^{2}=4$.

Aha, du tog två steg på en gång och hoppade över att visa att du använder konjugatregeln. Är det rätt uppfattat?

Ungefär förutom att vi inte använt konjugatregeln här. Vi har förenklat paranteserna en i taget, exempelvis $(P+Q)(P-Q)$ ska beräknas, vi valde att dela upp det i tre delar. Först beräknar vi $(P+Q)$ och detta som Yngve visade ovan blir $2^{2001}$. Nu beräknade vi den andra parantesen som blev $2^{-1999}$ och då har vi fått att $(P+Q)=2^{2001}$ och att $(P-Q)=2^{-1999}$ så att vi istället kan skriva $(P+Q)(P-Q)$ som $(2^{2001})(2^{-1999})$.

I vilket fall som helst anser jag att det har hoppats över för många steg i uträkningen (eftersom jag inte fattade det ;-)).