Beräkna våglängden

Jag får våglängden till 0.006nm genom att använda formlen men vet ej hur jag ska räkna vågländen experimentet ger

För att det skall bli en linje i interferensmönstret måste ljuset från de två spalterna interferera konstruktivt.
Det kan de bara göra om de två avstånden mellan linjen och de båda spalterna skiljer sig med ett helt antal våglängder.

För linjen i mitten, $L_{0}$ , är avståndet till de båda spalterna lika, och skillnaden är därför noll våglängder.
För nästa linje, $L_{1}$ , måste avståndet skilja sig med exakt en våglängd. Vi kan nu ställa upp några uttryck.

Låt $a_{S}$ vara avståndet mellan de båda spalterna.
Låt $a_{L}$ vara avståndet mellan de båda linjerna $L_{0}$ och $L_{1}$ .
Låt $b$ vara avståndet mellan dubbelspalten och skärmen med linjerna.

Avståndet från $L_{1}$ till den närmsta spalten, $c_{1}^{-}$ , ges av Pytagoras sats:
${(c_{1}^{-})}^{2} = b^{2} + {(a_{L} - \frac{a_{S}}{2})}^{2} \Rightarrow c_{1}^{-} = b \cdot \sqrt{1 + {(\frac{2 a_{L} - a_{S}}{2 b})}^{2}}$

Eftersom $2 b$ är flera tiopotenser större än $2 a_{L} - a_{S}$ kan vi göra följande förenkling:

$c_{1}^{-} \approx b \cdot (1 + \frac{1}{2} {(\frac{2 a_{L} - a_{S}}{2 b})}^{2})$

På samma sätt kan vi få fram ett uttryck för avståndet från $L_{1}$ till den bortersta spalten, $c_{1}^{+}$ :

$c_{1}^{+} \approx b \cdot (1 + \frac{1}{2} {(\frac{2 a_{L} + a_{S}}{2 b})}^{2})$

En våglängd, $λ$ , måste alltså vara skillnaden mellan dessa två uttryck:

$λ = c_{1}^{+} - c_{1}^{-} = \frac{b}{2} \cdot ({(\frac{2 a_{L} + a_{S}}{2 b})}^{2} - {(\frac{2 a_{L} - a_{S}}{2 b})}^{2}) = \frac{1}{8 b} ((4 a_{L}^{2} + 4 a_{L} a_{S} + a_{S}^{2}) - (4 a_{L}^{2} - 4 a_{L} a_{S} + a_{S}^{2})) = \frac{4 a_{L} a_{S} - (- 4 a_{L} a_{S})}{8 b} = \frac{a_{L} a_{S}}{b}$

Svara