Beräkna utan räknare: 1/64^(1/4)

En av potenslagarna säger att ${\left(\frac{a}{b}\right)}^c=\frac{a^c}{b^c}$ – du får alltså beräkna täljare och nämnare separat. Vad får du om du gör det? :)

aa då får man väl $\sqrt{1^4/\sqrt{64^4?}}$

tkr det är svårt att räkna med potenser xd

Nu har jag listat ut det: funkar detta?

(1¹)^(1/4)/(64)^1/4

Då blir det 1^(1/4), vilket blir 1

och 64/4=16

$\sqrt{1/16=1/4}$

är detta korrekt?

Ja, det ser bra ut! Var dock noga med var lika med-tecknet och rottecknet hamnar: 

${\left(\frac{1}{64}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}={\left(\frac{1^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}{{64}^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}={\left(\frac{1}{16}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\sqrt{{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}=\frac{1}{4}$

:)

EDIT: Se Alooshers kommentar nedan.

Smutstvätt skrev:

Ja, det ser bra ut! Var dock noga med var lika med-tecknet och rottecknet hamnar: 

${\left(\frac{1}{64}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.}={\left(\frac{1^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}{{64}^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}={\left(\frac{1}{16}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\sqrt{{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}=\frac{1}{4}$

:)

Nu känner jag mig jätte dum men varför blir inte svaret $\frac{1}{\sqrt{8}}$?

Här är förklaringen:

$\frac{1^{1/4}}{{64}^{1/4}} =\hspace{0.17em}\frac{1}{({\left({64}^{1/2}\right)}^{1/2)}} = \frac{1}{{\left(8\right)}^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Ni har skrivit 64^(1/2) = 16 men ser inte hur det stämmer :( 

Du har rätt, det är jag som är trött. 

Smutstvätt skrev:

Du har rätt, det är jag som är trött. 

Jaha, men han sa att svaret var 1/4 hur kommer det sig? Facit är fel? 

Jag tänker mig att då 64*1/4 blit 64/4 ich det blir 16 sedan roten ur 16 blir 4

Det jag gör är att jag multiplicerar 1 med 1/4 och tar roten ur det vilket blir 1 och roten ur 16 vilket blir 4. Tror det borde fungera då regeln säger att man kan ta 64*1/4, men som sagt ganska osäker xd

Hancez_2 skrev:

Jag tänker mig att då 64*1/4 blit 64/4 ich det blir 16 sedan roten ur 16 blir 4

Det jag gör är att jag multiplicerar 1 med 1/4 och tar roten ur det vilket blir 1 och roten ur 16 vilket blir 4. Tror det borde fungera då regeln säger att man kan ta 64*1/4, men som sagt ganska osäker xd

Nja såhär får du inte tänka, det är upphöjt till (1/4) inte gånger 1/4 

Nej tror inte facit är fel, men är inte helt säker på det

Hmm vet inte, försökte använfa photomath, men hjälpte  inte ett dugg med denna uppgift xd är helt förvirrad med denna 

Om facit säger 1/4 så är det fel 

Ok, aa kan vara fel

Står det ${\left(\frac{1}{64}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}$ i uppgiften?

Vänta ska kolla

Det står $\sqrt[4]{1/64}$

Hancez_2 skrev:

Det står $\sqrt[4]{1/64}$

Då är det nog fel 

64 = 2⁶ så 1/64 = 2^-6. Då blir uttrycket på bilden lika med (2^-6)^0,25 = 2^-1,5 så det verkar vara fel i facit.

Ja och fattar inte hur man ska kunna beräkna detta utan räknare (står att man ska beräkna utan räknare), men kan nog inte vara 1/4 

Det går alldeles utmärkt att räkna utan räknare. Du vet att 64 = 8^.8, eller hur? Och att 8 = 2^.2^.2...