Beräkna ut hastighet

Det enklaste för oss, här på PA att kommentera, är värdesiffrorna. Har du sett att siten tipsar dig om att se över dem?

Om någon frågar hur lång du är skulle du förmodligen svara "en och sextioåtta" eller något liknande. Då har du svarat med 3 värdesiffror och varför gjorde du det? Jo, det är ungefär så noggrann man kan vara när det gäller en kroppslängd. Värdesiffror handlar om hur noggrant vi känner till ett mått. Du är normalt längre på morgonen än på kvällen, så att svara med milimeterprecision (4 värdesiffror) är meningslöst. Att svara med 2 värdesiffror kan man också göra "ungefär en och sjuttio". Här är det lite oklart om det är 2 eller 3 värdesiffror. Menar personen 1,70 m och inte 1,69 m eller 1,71 m (1,70 med 3 vädesiffror)? Eller menar hen 1,67 m men kanske t.o.m. 1,73 m (1,70 med 2 värdesiffror)? Det handlar alltså om noggrannhet. Sedan kan du välja att skriva din längd i olika enheter. Det påverkar inte noggrannheten:

1,68 m, 168 cm, 0,00168 km, 16,8 dm, ... Det är fortfarande 3 siffrors noggrannhet. Och det är ju logiskt eftersom du vet hur noggrant du känner din längd (=med centimeterprecision). Det spelar ingen roll vilken enhet du väljer.

För att vi ska kunna hjälpa dig mer så måste du visa tydligare hur du räknar. Din förklaring på a), b) ser OK ut men det är svårt att läsa. Framförallt behöver vi se dina beräkningar med mellansteg. Din förklaring på c) förstår jag inte alls.

Uppgiften handlar om relativistiska effekter och specifikt längdkontraktion. Att kunna använda Lorentz faktor. Hur bred uppfattar resenären att Vintergatan är? Sen är antalet värdesiffror alltid viktigt i naturvetenskap (utom i matte, där man ofta istället villl vara exakt). Så fort man mäter något eller använder någon uppmätt storhet så är värdesiffror viktigt. Det är en ren lögn att säga att man är 1,6864354 m lång!

Peter skrev:

Det enklaste för oss, här på PA att kommentera, är värdesiffrorna. Har du sett att siten tipsar dig om att se över dem?

Om någon frågar hur lång du är skulle du förmodligen svara "en och sextioåtta" eller något liknande. Då har du svarat med 3 värdesiffror och varför gjorde du det? Jo, det är ungefär så noggrann man kan vara när det gäller en kroppslängd. Värdesiffror handlar om hur noggrant vi känner till ett mått. Du är normalt längre på morgonen än på kvällen, så att svara med milimeterprecision (4 värdesiffror) är meningslöst. Att svara med 2 värdesiffror kan man också göra "ungefär en och sjuttio". Här är det lite oklart om det är 2 eller 3 värdesiffror. Menar personen 1,70 m och inte 1,69 m eller 1,71 m (1,70 med 3 vädesiffror)? Eller menar hen 1,67 m men kanske t.o.m. 1,73 m (1,70 med 2 värdesiffror)? Det handlar alltså om noggrannhet. Sedan kan du välja att skriva din längd i olika enheter. Det påverkar inte noggrannheten:

1,68 m, 168 cm, 0,00168 km, 16,8 dm, ... Det är fortfarande 3 siffrors noggrannhet. Och det är ju logiskt eftersom du vet hur noggrant du känner din längd (=med centimeterprecision). Det spelar ingen roll vilken enhet du väljer.

 

För att vi ska kunna hjälpa dig mer så måste du visa tydligare hur du räknar. Din förklaring på a), b) ser OK ut men det är svårt att läsa. Framförallt behöver vi se dina beräkningar med mellansteg. Din förklaring på c) förstår jag inte alls.

Uppgiften handlar om relativistiska effekter och specifikt längdkontraktion. Att kunna använda Lorentz faktor. Hur bred uppfattar resenären att Vintergatan är? Sen är antalet värdesiffror alltid viktigt i naturvetenskap (utom i matte, där man ofta istället villl vara exakt). Så fort man mäter något eller använder någon uppmätt storhet så är värdesiffror viktigt. Det är en ren lögn att säga att man är 1,6864354 m lång!

jag tänkte :

Längdkontraktion: L' = L√(1 - v²/c²)

Ur rymdresenärens perspektiv kan vi se det som att vintergatan rör sig med hastigheten v = 0.9c medan man själv står stilla och objekt som rör sig med hastigheten v komprimeras med faktorn √(1 - v²/c²) = √(1 - 0.9²) ≈ 0.436. Med andra ord är galaxen 100000*0.436 = 43600 ljusår i diameter. Tiden det tar att färdas från ände till ände blir då t = (43600 ljusår)/(0.9c) = (43600 c*år)/(0.9c) ≈ 48000 år.

Tidsdilation: Δt' = Δt/√(1 - v²/c²)

Alternativt kan vi se det ur perspektivet från någon som står stilla i galaxen. Då är vintergatan fortfarande 100000 ljusår i diameter så att det tar (43600 ljusår)/(0.9c) ≈ 111000 år för rymdresenären att korsa vintergatan. Dock kommer denna observatör se att klockor ombord på rymdskeppet går långsammare så att tidsintervallet på rymdskeppet är kortare med en faktor √(1 - v²/c²) = √(1 - 0.9²) ≈ 0.436 och alltså blir tidsintervallet på rymdskeppet (111000 år)*0.436 ≈ 48000 år.

Kanon, tydligt och bra! Det ser ut som att du tänker rätt, tycker jag. Nu såg det ut som att hastigheten var 0,91c och inte 0,9c i uppgiften (0,99c i b-uppgiften).

Peter skrev:

Kanon, tydligt och bra! Det ser ut som att du tänker rätt, tycker jag. Nu såg det ut som att hastigheten var 0,91c och inte 0,9c i uppgiften (0,99c i b-uppgiften).

Men får fel :S

Jag har inte kobtrollräknat.

Hat du prövat att svara med tiopotenser så att det är tydligt att du svarar med 2 värdesiffror?

Jämför med din andra fråga.

.

Yngve skrev:

Jag har inte kobtrollräknat.

Hat du prövat att svara med tiopotenser så att det är tydligt att du svarar med 2 värdesiffror?

Jämför med din andra fråga.

 

.

Glömde citera, ja jag tycker ju det?

Talet 48000 kan ha 2, 3, 4 eller 5 värdesiffror.

Talen 4,8*10^4 och 48*10^3 har 2 värdesiffror.

Har du prövat att avge något av de svaren istället?

Yngve skrev:

Talet 48000 kan ha 2, 3, 4 eller 5 värdesiffror.

Talen 4,8*10^4 och 48*10^3 har 2 värdesiffror.

Har du prövat att avge något av de svaren istället?

Men det ska svaras med två värdesiffror.. 48000 borde ju - i två värdesiffror - bli 48000?!

sannakarlsson1337 skrev:

Men det ska svaras med två värdesiffror.. 48000 borde ju - i två värdesiffror - bli 48000?!

Nej det vet bara du, inte läsaren. Om du bara skriver 48000 så finns det flera olika möjligheter att tolka informationen:

• Det kan vara ett exakt värde, då har talet 5 värdesiffror.
• Det kan vara avrundat till närmaste heltal, t.ex. från 48000,3. Då har talet 5 värdesiffror.
• Det kan vara avrundat till närmaste tiotal, t.ex. från 47996,1. Då har talet 4 värdesiffror.
• Det kan vara avrundat till närmaste hundratal, t.ex. från 48020,9. Då har talet 3 värdesiffror.
• Det kan vara avrundat till närmaste tusental, t.ex. från 47910,2. Då har talet 2 värdesiffror.

Det finns ingen möjlighet för läsaren att veta vilket av dessa fall det är frågan om. Alltså går det inte att avgöra om talet 48000 har 2, 3, 4 eller 5 värdesiffror.

Men om du skriver talet på formen 4,8*10^4 eller 48*10^3 så finns det inte flera olika tolkningar och läsaren kan därför vara säker på att talet då har 2 värdesiffror.

Läs mer här, scrolla ner till avsnittet "Gällande siffror (Värdesiffror)". Fråga sedan om det du känner dig osäker på.