Beräkna triangelns omkrets

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kalla den korta kateten för x. Då är den långa kateten 2x.

Ställ upp Pythagoras sats för att lösa ut x.

Kommer du vidare då?

Jag har tragglat i många timmar nu och kommer inte fram till någon lösning. :(

Visa dina försök så hjälper vi dig framåt där du kör fast.

15*15=225/3=75=Roten ur 75=8,6+2*75+15=173,6 cm

Jag har väldigt svårt att förstå din beräkning Migge83! Du verkar trassla in dig i allt möjligt. Ta det bara lugnt så är det inga problem.

Pythagoras sats är det smidigaste du kan använda och den ges av: (a^2)+(b^2)=(c^2). I vårt fall vet vi att ena kateten är dubbelt så lång som den andra och hypotenusan är 15 cm. Precis som Yngve tidigare nämnt, inför variabel x för kateterna. Ena kateten blir alltså x lång och då måste den andra kateten bli 2x lång. Följ nu strukturen för Pythagoras sats och lös ut x och uppgiftens bökiga del är över. 

Det blir alltså: (x^2)+(2x^2)=(15^2). Kan du lösa detta? 

Jag förstår inte varför du delar med 3.

Börja med att kalla ena kateten för $x$.

Den andra blir då $2x$.

Pythagoras sats blir då $x^2+(2x)^2=15^2$.

Visa hur du löser ut $x$ ur den ekvationen.

Jag ska försöka och visa när jag är färdig. Jag förstår inte själv vad det är jag blandar ihop och ja nog rör jag till det alltid. Tack för svar.

$$\begin{gathered} Ja, längre än så här kommer jag inte... \\ \chi \wedge 2+4\chi \wedge 2=225 \\ 5\chi \wedge 2=225 \\ \chi \wedge 2=225/3 \\ \chi \wedge 2=75 \\ \chi =\pm \sqrt{75} \\ \sqrt{75=8,6} \\ \chi =\sqrt{75} \\ \chi =75+2\chi +15=\sqrt{75+2\times \sqrt{75+15}} \\ 3\times 15\wedge 2÷3=225+15=240 \end{gathered}$$

Förlåt Migge83. Jag var också lite för snabb i mitt meddelande. 

Du skall lösa: (x)^2 + (2x)^2 = 15^2 och om du blickar tillbaka till mitt första meddelande så ser du skillnaden på hur det nu är uppställt korrekt enligt Pythagoras sats. 
För att fortsätta på din senaste uträkning så blir det fel. Du försvinner med dina beräkningar långt värre i det okända.. 

Du gör helt rätt på dem första två raderna men sen går det åt pipan. 

Vi har: (x)^2 + (2x)^2 = 15^2 som du öppnar upp helt korrekt och får: x^2 + 4x^2 = 225. Du gör VL mer kompakt genom att helt korrekt skriva om ekvationen till: 5x^2 = 225. I nästa steg så dividerar du med 3, varför? Är det för att du tror att en triangel har tre sidor? Jag förstår inte! 😩 I alla fall vi fortsätter från 5x^2 = 225. Vi måste härifrån få bort 5:an från VL allra först! Det vill säga, vi dividerar med 5 i VL och i HL. Såhär: 5x^2/5 = 225/5 och då försvinner 5:an från VL och genom att beräkna vad HL blir så får vi nu att lösa: x^2 = 45. Vad blir det? 

Det stämmer att jag inbillat mig att triangeln har 3 sidor och därför multiplicerar jag med 3. Kan du förklara mer exakt varför jag multiplicerar med 5? Det här är så nytt för mig och jag har hållt på fram och tillbaka i snart 11 timmar utan lösning :(

Du kan inte dividera med 3 eftersom det står ingenstans i uppgiften att alla triangelns sidor är lika långa. Hänger du med? Om vi exempelvis har en triangel som har omkretsen 200 cm. Då kan vi inte bara dividera med 3 pga triangelns tre sidor och anta att alla sidor är lika långa. Man kan exempelvis bygga en triangel som har sidlängderna: 50 cm, 75 cm och 75 cm. Då kan man inte dividera med 3, eller hur? Säg till om du inte förstår! 

I denna uppgift som du skapade en tråd för så stod det 5x^2 = 225. Du skriver att vi ”multiplicerar”. Det gör vi inte. Vi dividerar! Om jag vill bli av med 5:an i VL, vad måste jag göra då? Jo dividera! Om vi multiplicerar, då ökar vi bara! Vårt mål är att få x ensamt i VL och då måste vi dividera bort 5:an likaså dividera med 5 i HL för att det ska råda jämvikt i ekvationen. 

Om vi exempelvis har 5x = 100. Du vill veta vad x är Migge83. Visa mig hur du löser det! Vad blir x? 

Så som du löser ovanstående ska du även lösa 5x^2 = 225. Bort med 5:an först med hjälp av division och sedan återstår x^2 = 45 som är? 

Skulle en bild kunna hjälpa?

Ja testa det är du snäll.

Nu gjorde jag en ny uträkning men som tydligen försvann i samband med att jag skulle skicka.

$$\begin{gathered} 5\chi =100=\sqrt{100÷5=4} \\ x=4 \end{gathered}$$

Hej igen migge! Du skulle alltså räkna ut 5x = 100. Du säger att x = 4. Ska vi göra en kontroll? Vi har alltså att 5 gånger något ska bli lika med 100. Du har fått fram att att x = 4. Vi provar att stoppa in det x-värdet i ekvationen 5x = 100. Då får vi: 5•4 = 100 —> 20 = 100... Det stämmer väl inte.. 20 är inte lika med 100! Eller hur? 

I din uträkning så dividerar du 100 med 5, Bra! Men kan du förklara för mig varför lägger du allt under ett rottecken och vart kommer 4:an ifrån? Kan du förklara din tankegång så detaljerat som möjligt för mig? 

Jag kan här och nu inte förklara min tankegång förutom att jag kan förklara att jag suttit med det här i nu ca 10 timmar. Bör tilläggas att detta är helt nytt för mig och jag ser liksom inte den röda tråden.

Jag kanske borde ta en paus nu.

Har du ritat? Om du har det - lägg upp bilden här. Om du inte har det - rita och lägg upp bilden här.

Det verkar som om du fastnar på ekvationslösningen.

Jag beskriver allt från början.

Läs noga och fråga om allt du inte hänger med på.

--------

Triangelns omkrets är summan av sidornas längder.

Sidorna har längderna $x$, $2x$ och $15$ cm, vilket innebär att triangelns omkrets är $x+2x+15 = 3x+15$ cm.

Nu tar vi reda på vilket värde $x$ har.

Eftersom triangeln är rätvinklig så gäller Pythagoras sats

$x^2+(2x)^2=15^2$

Eftersom $(2x)^2=2^2\cdot x^2=4x^2$ så får vi

$x^2+4x^2=15^2$

$5x^2=225$

Dividera båda sidor med $5$:

$\frac{5x^2}{5}=\frac{225}{5}$

Förenkla:

$x^2=45$

Dra roten ur bägge sidor:

$x=\pm\sqrt{45}$

Eftersom $x$ avser en sträcka så är den negativa roten ointressant.

Vi har alltså att den korta kateten $x=\sqrt{45}$ cm.

Det betyder att triangelns omkrets är $3\sqrt{45}+15$ cm, vilket är ungefär lika med 35 cm.

Smaragdalena skrev:

Har du ritat? Om du har det - lägg upp bilden här. Om du inte har det - rita och lägg upp bilden här.

Natascha skrev:

Hej igen migge! Du skulle alltså räkna ut 5x = 100. Du säger att x = 4. Ska vi göra en kontroll? Vi har alltså att 5 gånger något ska bli lika med 100. Du har fått fram att att x = 4. Vi provar att stoppa in det x-värdet i ekvationen 5x = 100. Då får vi: 5•4 = 100 —> 20 = 100... Det stämmer väl inte.. 20 är inte lika med 100! Eller hur? 

I din uträkning så dividerar du 100 med 5, Bra! Men kan du förklara för mig varför lägger du allt under ett rottecken och vart kommer 4:an ifrån? Kan du förklara din tankegång så detaljerat som möjligt för mig? 

Detta kom jag fram till. Jag vet att det ser rörigt ut..

Hela beräkningen är korrekt migge! Jättebra! Du är verkligen en kämpe. Du ska ha en eloge för att du verkligen inte ger dig tills att det är löst. Det enda jag starkt kan rekommendera är att du slipar lite på hur du löser uppgifter. Vid eventuellt kommande prov så är en stor del i att visa tydliga lösningar där det är lätt för läsaren att hänga med. 👍

Tack så mycket! Absolut ska jag träna på att vara tydlig i mina beräkningar.