Beräkna triangelns area med hjälp av hypotenusan och tan v
Fråga: Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB|=6, och att tanβ=1/4.
Min lösning: Då tan v = mot.katet/när.katat så har vi basen och höjden i den rätvinkliga triangeln, dvs vi kan räkna ut arean. Detta är fel enligt facit, varför?
Att tanvärdet är 1/4 betyder att b är 4 ggr längre än a, men de behöver inte vara 1 och 4.
Det har du ju faktiskt helt rätt i, men hur gör jag då?
Använd en variabel: om a är x, så är b = 4x. Kan du sen använda ett samband för att koppla ihop de tre sidlängderna till en ekvation?
Du tänker att det då ska bli:
6^2 = x^2 + 4x^2 vilket ger x = 6/sqrt(5)
vilket ger a = 6/sqrt(5) och b = 24/sqrt(5) --> tan v = 6/sqrt(5) / 24/sqrt(5) = 1/4
Ser bra ut! Då har du alla sidlängder, och arean som de frågar efter är inte långt bort.
Ok tack :)
Nej vänta nu. Vad är kvadraten av 4x? Inte 4x^2, utan 16x^2.
Yes, märkte det! Men fattar principen nu, tack!
Alternativt kan du räkna ut vinkel mha arctan och sedan använda sin och cos för a,b.
Tack, men vi har inte kommit till det i kursen ännu så tror inte man "får" räkna så, eller redovisa så
Intressant, för det ingår i matte 3c och 4.
Alternativt med
Alltså jag har använt arctan men av någon anledning så har de inte gått igenom det som ett sätt att räkna på ännu i den förberedande högskole mattekursen som jag läser nu. Antar att det kommer.
