Beräkna theta

Hejhej! skrev:

Hej! Jag försöker lösa fr.2 från en gammal tenta, jag har löst a) på ett annat sätt än de gjort i facit men fick samma svar. Jag har även gjort annorlunda på b)-uppgiften men där får jag fel svar, jag förstår dock inte vad jag gör fel?:(

Eller så är uppgiftens premisser fel. Jag undrar om det är möjligt att kula B blir stillastående vid en sådan stöt.

Kan du ge facit?

Jag har lite svårt att följa dina beräkningar, men jag tycker det verkar som om du tittar på rörelseenergin  och rörelsemängdens bevarande.

Om vi inför beteckningen h för hur högt över utgångsläget en kula är vid vinkeln täta så får vi att

hastigheten vid kollisionsögonblicket, kallar jag v, och h förhåller sig som

$v=\sqrt{2gh}$

för h gäller

$h =l(1-\cos (\Theta \left)\right)$

Då kan vi börja med kula B

$v_B=\sqrt{2g{h}_B}$

så rörelsemängden för kula B prcis före kollisionsögonblicket blir

$m_B{v}_B=m_B \sqrt{2g{h}_B}$

precis lika stor rörelsemängd har kula A efter kollisionen (eftersom kula B stannar)

$m_A{v}_A= m_B\sqrt{2g{h}_B}$

vilket ger oss v_A

$v_A= \frac{m_B}{m_A}\sqrt{2g{h}_B}$

vars rörelseenergi omvandlas till lägesenergi och därmed får höjden vid maxvinkel

$\sqrt{2g{h}_A} = \frac{m_B}{m_A}\sqrt{2g{h}_B}$

kvadrering och förenkling ger oss

$h_A={\left(\frac{m_B}{m_A}\right)}^2 *h_B$

sätter vi sen in  uttrycken för h får vi

$l(1-\cos ({\Theta }_A)={\left(\frac{m_B}{m_A}\right)}^2 *l(1-\cos \left({\Theta }_B\right)$

förkorta bort l och lös ut tätaB  
vilket jag får till cirka 50 grader

Anm, eftersom du beräknat stöttalet i a uppgiften är det nog enklare att utnyttja det för att lösa b uppgiften. 

Tack för svar! Ja till denna uppgift fanns det som tur var facit, jag förstår när jag läser facit hur de tänkt men förstår inte varför sättet jag gjorde det på inte funkar:( i facit fick de theta till 27°

27 grader är inte rimligt. 

Om man släpper en lättare kula mot en tyngre, kan inte den tyngre få högre rörelseenergi än den lättare hade. 

Hejhej! skrev:

Tack för svar! Ja till denna uppgift fanns det som tur var facit, jag förstår när jag läser facit hur de tänkt men förstår inte varför sättet jag gjorde det på inte funkar:( i facit fick de theta till 27°

Facit sager 51^°.

Jag har väldigt svårt att förstå ditt sätt.

Facit gör det i princip på samma sätt som Ture. Men jag tycker fortfarande att uppgiften är tveksam.

Det är känt att den inkommande kroppen stannar om båda massor är lika stora när det är en elastisk stöt. Det sker inte när massorna är olika. 

Om bollarna är av olika material det kanske går att få dem att bete sig som i uppgiften, men det skulle vara svårt. Det vanliga antagandet skulle vara att de båda kropparna får samma faktor lägre kinetisk energi om man räknar i center-of-mass systemet.

Oj tack! Vet inte var jag fick 27° ifrån😅 vet inte riktigt hur jag ska förklara hur jag tänkt:( har försökt beräkna theta genom att tänka att vi vet sidan L och att denna sida kan delas upp som S och h där h är höjden från nolläget (jag ser nolläget som längst ned när kulan hänger rakt) så att s = L-h. Med geometri får jag då att theta = arccos(L-h)/L). För att beräkna h anvönder jag mekaniska energissatsen. Läge 1 är när kulan B är h meter från nolläget och läge två är när den hänger rakt ned och stannat. Jag får då att h  = Vb^2/2g. Jag sätter sedan in detta i ekvationen jag fick fram för theta. Vb räknade jag ut i a-uppgiften 

Då gör du omedvetet antagandet att stöten är elastisk och att rörelseenergi är bevarad efter stöten.(om jag förstod din förklaring) 

Så är inte fallet, man måste titta på rötelsemängdens bevarande, som jag gjorde i min lösning.