Beräkna temperaturförändring för pappmugg vid värmeöverföring från kaffe

Hej!

Jag försöker beräkna hur en pappmuggs yttemperatur förändras över tid när den leder värme från kaffe till omgivningen, och i detta fall pappmuggens vägg. Jag vill specifikt beräkna muggens yttertemperatur när kaffet svalnat till 65 grader celsius (Antar att nyupphällt kaffe T₀= 90 grader celsius). Eftersom pappmuggen har en cylindrisk form, använder jag Fouriers lag för cylindrisk värmeöverföring:

$\frac{\dot{Q} = 2 {πLλ}_{n} (T_{n} - T_{n + 1})}{\frac{\ln (r_{n + 1})}{r_{n}}}$

Q = värmeflöde (W)
λ_n = värmekonduktiviteten för muggen (papp)
L = längden på muggen
T_n = temperaturen på kaffet (65°C)
T_n+1 = den yttre temperaturen på muggen
r_n och r_n+1 = inre respektive yttre radien av muggen

Är det rätt formel att använda i detta sammanhang? Och om man antar dimensionerna av en pappmugg, kan man få ut T_n+1 genom att likställa ekvationen med:

$Q = m c ∆ T$ , där $\dot{Q} = \frac{Q}{t}$

HenryEriksson skrev:
Hej!

Jag försöker beräkna hur en pappmuggs yttemperatur förändras över tid när den leder värme från kaffe till omgivningen, och i detta fall pappmuggens vägg. Jag vill specifikt beräkna muggens yttertemperatur när kaffet svalnat till 65 grader celsius (Antar att nyupphällt kaffe T₀= 90 grader celsius). Eftersom pappmuggen har en cylindrisk form, använder jag Fouriers lag för cylindrisk värmeöverföring:

$\frac{\dot{Q} = 2 {πLλ}_{n} (T_{n} - T_{n + 1})}{\frac{\ln (r_{n + 1})}{r_{n}}}$

Q = värmeflöde (W)

λ_n = värmekonduktiviteten för muggen (papp)

L = längden på muggen

Svårt att se hur längden skulle vara relevant. Det är tjöckleken på väggen (men gränsskiktets värmeöverföringskoefficient kan vara viktigare).

Enligt denna artikel https://www.energihandbok.se/varmeoverforing

(längst ned på sidan) är längden relevant. Frågan är om detta egentligen är konvektion? Alltså processen vari kaffet värmer upp pappmuggen?

HenryEriksson skrev:
Enligt denna artikel https://www.energihandbok.se/varmeoverforing

(längst ned på sidan) är längden relevant.

Jo, värmeförlusten är proportionell mot cylinderns längd, men det är värmekapaciteten också. Så det påverkar inte hur snabbt temperaturen går ner.

Jovisst, förstår. Menar du att formeln jag använder är fel? Tack!

Formeln i trådstarten ser inte välformat ut.

Senare gav du en länk där den står så här:

Den är dels onödigt komplicerat för en kaffemugg, dels tar den inte med många effekter.

Tjockleken av muggens vägg är så liten i förhållande till cylinderns radie att man kan slippa räkna med logaritmer.

Det här uttrycket handlar endast om ledning. Kaffe svalnar också på grund av konvektion, strålning och avdunstning. Så det är för komplicerat att räkna ut det utifrån tabeller och konstanter. Då är det säkert lättare att göra mätningar och använda Newtons avsvalningslag.

Sedan har Starbucks och Espresso House etc kanske publicerat något om ämnet. Fick inte MacDonalds betala höga skadestånd en gång för att kaffet var för varmt?

Svara

Visa senaste svar