Beräkna tan(arccot(4))

arccot(4) är alltså den vinkel som gör att närliggande katet/motstående katet är 4.

Om vi vet att i den tilltänkta rätvinkliga triangeln så är förhållandet närliggande katet/motstående katet = 4, vad kan vi då säga om förhållandet motstående katet/närliggande katet? Hur relaterar detta till tangens?

Rita rätvinklig triangel. Vinkeln som är arccos(4) ger ett visst förhållande mellan kateterna.

Hej!
I sådana här fall gäller det att nästan alltid rita upp en rätvinklig triangel. Döp om $\cot^{-1}{(4)}=\theta$ och markera in $\theta$ i din rätvinkliga triangel. Du vet då att närliggande/motstående är lika med $\frac{4}{1}$, är du med på det? Efter du bestämt värdet, fundera på vilket tecken du bör ha.

Generellt brukar man behöva ta fram hypotenusan med hjälp av pythagorassats också, men nu har du ju tur att du bara behöver närliggande och motstående.

Exempelvis:

Säg att cotangens för vinkeln är 4 eftersom närliggande katet är 8 och motstående katet är 2, $\frac{8}{2}=4.$

Då är tangens för vinkeln $\frac{1}{4}$eftersom tangens för en vinkel definieras som motstående katet/närliggande katet och $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$

Cotangens och tangens är varandras inverser.

Svaret blir inversen av argumentet för arccot, $\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathit{a}\mathit{r}\mathit{c}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{\right(}\mathbf{4}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}.$

Har jag rätt?

arccot(4) är alltså den vinkel som gör att närliggande katet/motstående katet är 4.

Det de frågar efter i uppgiften är tangens på den vinkeln, tan(arccot(4)).

Vet du hur du ska tänka nu?

Edit: Och medan jag skriver klurar du ut den på egen hand. Ja, svaret är 1/4.

Tack alla!

Moffen skrev:

Hej!
I sådana här fall gäller det att nästan alltid rita upp en rätvinklig triangel. Döp om $\cot^{-1}{(4)}=\theta$ och markera in $\theta$ i din rätvinkliga triangel. Du vet då att närliggande/motstående är lika med $\frac{4}{1}$, är du med på det? Efter du bestämt värdet, fundera på vilket tecken du bör ha.

Generellt brukar man behöva ta fram hypotenusan med hjälp av pythagorassats också, men nu har du ju tur att du bara behöver närliggande och motstående.

Ge ett exempel på när det kan behövas att man byter tecken! Tack :-)

Om tangens är negativt kan man inte rita upp en rätvinklig triangel.

Då får man väl använda samband som 

$cot\mathit{(}\pi \mathit{-}v\mathit{)}\mathit{=}\mathit{-}cot\mathit{\left(}v\mathit{\right)}$?

Exakt, du behöver "byta tecken".