Beräkna tan 2x exakt. (Visning) kommentera!

Päivi skrev :

1. I vilken kvadrant ligger vinkeln x? Vad har sin(x) då för tecken?

2. Du har inte beräknat tan(2x) utan sin(x)/cos(x), vilket är lika med tan(x), fast inte helt korrekt, se punkt 1.

3. Vid uträkning av sin(x) har du i slutet av raden skrivit att 3/4 = rotenur(3)/2. Det stämmer inte. Vi förstår vad du menar, men det du skriver är helt enkelt felaktigt och kommer säkerligen att ge poängavdrag om lösningen skulle bedömas. Du måste varje gång du skriver ett likhetstecken kontrollera att det som står före verkligen är identiskt med det som står efter.

Det ska vara på tredje kvadranten. Det minsta ska vara 270 grader och högsta 180 grader. Det blir tredje kvadranten. Där ska allting vara minus både cosinus och sinus. 

Päivi skrev :

Det ska vara på tredje kvadranten. Det minsta ska vara 270 grader och högsta 180 grader. Det blir tredje kvadranten. Där ska allting vara minus både cosinus och sinus. 

Nej vinkeln x ligger i fjärde kvadranten.

Dessutom står det ju att cos(x) = 1/2 och det är ju inte negativt.

Och vad menar du med att det minsta ska vara 270 grader och högsta 180 grader? 270 är ju större än 180.

Det står plus där

Päivi skrev :

Det står plus där

Det står plus var? Du måste skriva ut hela meningar så att vi förstår vad du syftar på.

Jag uppfattade eftersom det stod -90 grader och högsta 0 grader. Det ligger i fjärde kvadranten. 

Päivi skrev :

Jag uppfattade eftersom det stod -90 grader och högsta 0 grader. Det ligger i fjärde kvadranten. 

Jag förstår fortfarande inte vad du menade, men ja, vinkeln x ligger i fjärde kvadranten. 

Men nu tillbaka till uppgiften, att exakt beräkna tan(2x). Vilken formel tror du att du ska använda då?

cos = 1/2 är positiv. Det är samma sak som plus, eftersom det inte står minus tecken någonstans. 

Man kan ta 1^2 - (1/2)^2= 3/4 (sinus) i kvadrat. Roten av det blir roten 3 / 2

rote3 /2 : 1/2= det blir roten ur 3

Päivi skrev :

cos = 1/2 är positiv. Det är samma sak som plus, eftersom det inte står minus tecken någonstans. 

Man kan ta 1^2 - (1/2)^2= 3/4 (sinus) i kvadrat. Roten av det blir roten 3 / 2

rote3 /2 : 1/2= det blir roten ur 3

Ja det stämmer. Men det är inte svaret som efterfrågas.

Det efterfrågas tan (2x). Kan det menas, vet inte. 

tan(2x)=2sin(x)cos(x)/ cos^2-sin^2

nu är jag frågetecken

Svaret ska vara roten ur 3 enligt facit. 

Kanske någon formel för tangens av dubbla vinkeln?

Det måste vara sinus för dubbla vinkel och cosinus för dubbla vinkeln. 

Päivi skrev :

Det måste vara sinus för dubbla vinkel och cosinus för dubbla vinkeln. 

Ja kör på det.

Ta fram korrekta värden på sin(x), cos(x), sin^2(x) och cos^2(x), sätt in i formeln och förenkla.

Jag ska göra det. 

Jag har försökt, men svaret blir fel ändå. 

Päivi skrev :

Jag har försökt, men svaret blir fel ändå. 

Visa dina uträkningar om du vill ha hjälp med att hitta felet.

Jag tänkte visa det med datorn nu. Syns det bättre sedan. 

$$\begin{gathered} Sin\frac{}{}us för dubbla vinke\ln . \\ \sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right) \\ \cos inus för dubbla vinke\ln \\ \cos \left(2x\right)= {\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right) \\ eller \\ 2·{\cos }^2 -1 \\ 1-2{\sin }^2\left(x\right) \\ --------------- \\ \tan \left(2x\right)=\frac{2·\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{1-2{\sin }^2\left(x\right)} \\ ----------------- \\ (\frac{1}{1}{)}^2 - (\frac{1}{2}{)}^2=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} (\sin us i kvadrat) \\ \cos \left(x\right)=\frac{1}{2}, det i kvadrat=(\frac{1}{2}{)}^2, det blir \frac{1}{4} \\ ----------------------- \\ då går vi till forme\ln både till \sin us och \cos inus \\ \tan (2x)=\frac{2·\sqrt{3}}{2}·\frac{1}{2}, alternativ \sqrt{3} ·\frac{1}{2} (\sin us för dubbla vinke\ln ) \\ 1-2·\frac{3}{4}=\frac{1}{1}-\frac{6}{4}=\frac{4}{4}-\frac{6}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2} (\cos inus för dubbla vinke\ln ) \\ ------------------------- \\ \frac{\sqrt{3}}{2}÷(-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}·(-\frac{2}{1})=\frac{\sqrt{3}}{-1}=-\sqrt{3}, minus tecken är för mycket i svaret \end{gathered}$$

$\sin \left(x\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ eftersom x ligger i fjärde kvadranten, du verkar ha räknat med ett positivt värde på sin(x).

Jag tycker att det skulle vara snyggt om du skrev en lista på det du känner till, typ så här:

$\cos \left(x\right) = \frac{1}{2}$

${\cos }^2\left(x\right) = \frac{1}{4}$

${\sin }^2\left(x\right) = 1-{\cos }^2\left(x\right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Eftersom -90 < x < 0, så ligger x i fjärde kvadranten, därför är sin(x) negativ:

 $\sin \left(x\right) = \left\{\sin \right(x) är negativ\} =\mathbf{-} \sqrt{{\sin }^2\left(x\right)} = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Sen kan du fortsätta med formeln för tan(2x):

$\tan \left(2x\right)=\frac{\sin \left(2x\right)}{\cos \left(2x\right)}=\{dubbla vinke\ln \}=\frac{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{{\cos }^2\left(x\right) - {\sin }^2\left(x\right)}=$

$=\frac{2·\left(-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\right)·{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{4}}}=\frac{-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}{-{\displaystyle \frac{2}{4}}}=\frac{-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}·\frac{-2}{1}=\sqrt{3}$

Fast ännu enklare är förstås att använda formeln för dubbla vinkeln för tangens direkt (rödmarkerad):

$\tan \left(x\right) = \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\frac{-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}·\frac{2}{1}=-\sqrt{3}$

$\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{t}\mathbf{a}{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}=\frac{2·\left(-\sqrt{3}\right)}{1-{\left(-\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{-2\sqrt{3}}{1-3}=\frac{-2\sqrt{3}}{-2}=\sqrt{3}$

Det kanske är bra att jag visar upp räkne uppgifter så det inte blir fel på det här sättet. Förut hade jag min sambo som hade kontroll över det hela.