13 svar
122 visningar
Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 1 nov 2020 23:15

Beräkna summan s8.

Hej!

jag vet inte hur måste jag tänka 🤔 och hur kan lösa problemet. bara formeln som jag tänker om är

a(k^n-1)/k—1. Men vet inte vilka är a1 och k.

tack för hjälpen.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 1 nov 2020 23:26

Eftersom talföljden är geometrisk så gäller att an+1=k·ana_{n+1}=k\cdot a_n.

Det betyder att an+2=k2·ana_{n+2}=k^2\cdot a_n.

Kommer du vidare då?

Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2020 07:30
Yngve skrev:

Eftersom talföljden är geometrisk så gäller att an+1=k·ana_{n+1}=k\cdot a_n.

Det betyder att an+2=k2·ana_{n+2}=k^2\cdot a_n.

Kommer du vidare då?

Hej , tack för svar. jag förstår inte fortfarande, om jag fortsätta din formeln blir det kanskean+8=k8*an. men vet inte än värdet kvoten K och start värdet A. men om jag bara tänka migatt start värde a tillexempel blir 501 hur man räkna också a4?multiplicera man nummret med start värde också? uppgiften i allmenhetär komplicerat för mig. sista 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 2 nov 2020 07:41

Det gäller i allmänhet att an+2=k2·ana_{n+2}=k^2\cdot a_n.

Om nu n=3n=3 så är n+2=5n+2=5 och då gäller alltså a5=k2·a3a_5=k^2\cdot a_3.

Eftersom du känner till både a3a_3 och a5a_5 så kan du nu beräkna de två möjliga värdena på kk.

Kommer du vidare då?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 nov 2020 07:47

Utnyttja att a5/a3 = k2. Ser du varför det är så? Vilket värde har k?

Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2020 08:00
Smaragdalena skrev:

Utnyttja att a5/a3 = k2. Ser du varför det är så? Vilket värde har k?

Jag har gissat att a5/a3 och det blir 2,25 men det fanns inte a4 och det borde dividera a5/a4 . Nej jag vet inte.

Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2020 08:15
Yngve skrev:

Det gäller i allmänhet att an+2=k2·ana_{n+2}=k^2\cdot a_n.

Om nu n=3n=3 så är n+2=5n+2=5 och då gäller alltså a5=k2·a3a_5=k^2\cdot a_3.

Eftersom du känner till både a3a_3 och a5a_5 så kan du nu beräkna de två möjliga värdena på kk.

Kommer du vidare då?

Om jag stoppar siffran i di formeln blir det a3=100a5=225K=a5a2=2,25Antal=8225=2,258×100=svaret blir fel

Laguna 30471
Postad: 2 nov 2020 08:24

Nej, du har fått tipset att a5/a3 = k2.

a5/a3 = 2,25.

Så k2 = 2,25.

Hur mycket är k då?

Den här 8 tar vi hand om senare.

Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2020 08:34
Laguna skrev:

Nej, du har fått tipset att a5/a3 = k2.

a5/a3 = 2,25.

Så k2 = 2,25.

Hur mycket är k då?

Den här 8 tar vi hand om senare.

okej! k2=2,25  = 1,5k= 1,58. men vdare fortfarande kan jag inte.

Laguna 30471
Postad: 2 nov 2020 08:49

k = 1,5, ja.

k är inte 1,58.

Nu kan du räkna ut a1.

Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2020 09:23
Laguna skrev:

k = 1,5, ja.

k är inte 1,58.

Nu kan du räkna ut a1.

okej! om kvoten är 1,5 betyder a2=1001,5 och a1=a2a1=ca 44,4444,44(1,58-1)1,5-1=2189. på facit också har samma svar.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 2 nov 2020 10:29 Redigerad: 2 nov 2020 10:31

Det gäller allmänt att an=a1·kn-1a_n=a_1\cdot k^{n-1}, vilket betyder att a1=ankn-1a_1=\frac{a_n}{k^{n-1}}.

Vidare har vi att sn=a1·kn-1k-1s_n=a_1\cdot\frac{k^n-1}{k-1}.

Eftersom k2=2,25k^2=2,25 så är k=±1,5k=\pm1,5.

Vi tar fallet k=1,5k=1,5.

Med a3=100a_3=100 så får vi a1=1001,52=1002,25a_1=\frac{100}{1,5^2}=\frac{100}{2,25}.

Det ger oss s8=1002,25·1,58-11,5-12189s_8=\frac{100}{2,25}\cdot\frac{1,5^8-1}{1,5-1}\approx2189.

Men vad blir resultatet om k=-1,5k=-1,5?

Freedom 514 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2020 14:13
Yngve skrev:

Det gäller allmänt att an=a1·kn-1a_n=a_1\cdot k^{n-1}, vilket betyder att a1=ankn-1a_1=\frac{a_n}{k^{n-1}}.

Vidare har vi att sn=a1·kn-1k-1s_n=a_1\cdot\frac{k^n-1}{k-1}.

Eftersom k2=2,25k^2=2,25 så är k=±1,5k=\pm1,5.

Vi tar fallet k=1,5k=1,5.

Med a3=100a_3=100 så får vi a1=1001,52=1002,25a_1=\frac{100}{1,5^2}=\frac{100}{2,25}.

Det ger oss s8=1002,25·1,58-11,5-12189s_8=\frac{100}{2,25}\cdot\frac{1,5^8-1}{1,5-1}\approx2189.

Men vad blir resultatet om k=-1,5k=-1,5?

om på täljaren -1,5 vara inte i parentesen resultatet blir ca 473. men varför bör räkna 1,5 men inte -1,5?!! 

Laguna 30471
Postad: 2 nov 2020 14:26

Det stämmer att k kan vara -1,5. Så vi har två möjliga svar på uppgiften. Rätt är att ge båda.

Svara
Close