Beräkna summan av en serie - Envariabelsanalys

Vad är f för en funktion här?

Misstänker att denna uppgift hänger ihop med den förra uppgiften som Axelaten ställde. Där finns f presenterad (orkar inte skriva ut den). Sätt x₀ = 2 i funktionen f i denna uppgift.

Medelst integration av geometrisk serie och lite trix fick jag att seriens värde blev: $\ln 2$.

Den tråden jag refererade till är:   "Axelaten Online7Postad: 6 feb 11:04Redigerad: 6 feb 11:04
Envariabelsanalys: Geometrisk summa och derivata av funktionen." Det senaste inlägget från tomast80 bekräftar att vi var rätt ute. Skönt.

Tomten skrev:

Den tråden jag refererade till är:   "Axelaten Online7Postad: 6 feb 11:04Redigerad: 6 feb 11:04
Envariabelsanalys: Geometrisk summa och derivata av funktionen." Det senaste inlägget från tomast80 bekräftar att vi var rätt ute. Skönt.

Precis detta är en följdfråga till den tråden, glömde serien men jag lägger den här nere. 

Hmm varför väljer du $x_0=2$? Är det för att det ligger innanför intervallet -1<x<3?

Jag sätter alltså in $x_0=2$i serien f(x)= $\sum _{k=1}^{\infty }\frac{{(x-1)}^k}{k\times 2^k}$?

Laguna skrev:

Vad är f för en funktion här?

Här är en länk till tidigare tråd:https://www.pluggakuten.se/trad/envariabelsanalys-geometrisk-summa-och-derivata-av-funktionen/ 

Här är funktionen: f(x)= $\sum _{k=1}^{\infty }\frac{{(x-1)}^k}{k\times 2^k}$

ursäkta min otydlighet

Tomten skrev:

Misstänker att denna uppgift hänger ihop med den förra uppgiften som Axelaten ställde. Där finns f presenterad (orkar inte skriva ut den). Sätt x₀ = 2 i funktionen f i denna uppgift.

Klurar fortfarande på denna frågan. Skulle du kunna utveckla? :)

Du skrev här ovan vad f(x) var för en funktion (den givna serien). Sedan har du beräknat summan mha termvis derivation till en geometrisk summa som du har en formel för att bestämma. Därefter bestämde du en primitiv funktion g(x)=-ln(abs(3-x))+c till det uttrycket och bestämde konstanten c (=ln2) så att den blev ett uttryck för f(x) som INTE innehåller någon oändlig serie. Sätt in x=2 i den ursprungliga serien så ser du själv att det blir den serie som du nu ska beräkna summan av. Sätt in den i g(x)+c så får du summan.

Tomten skrev:

Du skrev här ovan vad f(x) var för en funktion (den givna serien). Sedan har du beräknat summan mha termvis derivation till en geometrisk summa som du har en formel för att bestämma. Därefter bestämde du en primitiv funktion g(x)=-ln(abs(3-x))+c till det uttrycket och bestämde konstanten c (=ln2) så att den blev ett uttryck för f(x) som INTE innehåller någon oändlig serie. Sätt in x=2 i den ursprungliga serien så ser du själv att det blir den serie som du nu ska beräkna summan av. Sätt in den i g(x)+c så får du summan.

Summan av den ursprungliga serien blir ju 1/2 när jag sätter in x=2 eller? Hur ska jag sätta in den i g(x)+c?

Axelaten skrev:

Tomten skrev:

Du skrev här ovan vad f(x) var för en funktion (den givna serien). Sedan har du beräknat summan mha termvis derivation till en geometrisk summa som du har en formel för att bestämma. Därefter bestämde du en primitiv funktion g(x)=-ln(abs(3-x))+c till det uttrycket och bestämde konstanten c (=ln2) så att den blev ett uttryck för f(x) som INTE innehåller någon oändlig serie. Sätt in x=2 i den ursprungliga serien så ser du själv att det blir den serie som du nu ska beräkna summan av. Sätt in den i g(x)+c så får du summan.

Summan av den ursprungliga serien blir ju 1/2 när jag sätter in x=2 eller? Hur ska jag sätta in den i g(x)+c?

Jag kom fram till att summan blev ln2 eftersom ifall x=2 i original funktionen så blir f(x)=c och g(-1)=0 . Tänker jag rätt då?

Det är OK. Har du facit? Det alltid spännande om man räknat rätt.