Beräkna summan

Beräkna summan av

-1+4-16+64-256+1024-...-65536

Jag har försökt lösa ut n ur formeln för geometrisk summa man fastnat. Jag skulle vara tacksam om någon förklarade hur jag ska lösa uppgiften.

-65536=(-1)(-4)^(n-1)

-65536=4^(n-1)

Använd lg_4. Eller testa dig fram, det är inte så många.

-65536=(-1)(-4)^(n-1)

är INTE det samma som -65536=4^(n-1) Det finns inget reellt n som uppfyller det.

Lösningsförslag:

-65536=(-1)(-4)^(n-1)
-65536/(-1) = (-4)^(n-1)
65536=(-4)^(n-1) för att detta skall gå måste n vara ett udda tal. Ser du varför?
Då måste det gälla att
65536=4^(n-1)
lg(65536) = (n-1) * lg(4)
n-1=lg(65536) /lg(4)
n-1=8
n=9

Men om man inte ser att n måste vara udda? Hmmm, det tål att tänkas på ...

Svara