8 svar
1688 visningar
refrida behöver inte mer hjälp
refrida 27 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2017 15:53 Redigerad: 25 feb 2017 15:59

Beräkna sträckor i en romb

Hej!

Sitter med en uppgift från Chalmers/KTHs matte- och fysikprovet:

Romben ABCD har sidlängd a och vinkel 60° vid hörnet A. Om M är mittpunkten på sidan AB, bestäm längderna av sträckorna MC och MD. Ange summan av de två längderna.
Jag ritade en figur på hur jag tolkar det:
Jag tänkte såhär: Eftersom vinkelsumman i en fyrhörning är 360° och motstående vinklar är lika så kan jag genom det få ut samtliga vinklar, 2 st 60° och 2 st 120°. Sen tänkte jag att jag med cosinussatsen på trianglarna AMD och MBC kunde få ut sidorna MC och MD, uttryckt i a. Det blev dock fel. Kan hända att jag gjort nåt fel nånstans, men någon som har nån annan strategi/nåt tips?

 

 

 

HT-Borås 1287
Postad: 25 feb 2017 16:13

MD är a sin 60.

refrida 27 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2017 16:19

Okej, men kan man verkligen anta att MD är vinkelrät mot AB? Annars gäller det ju inte att sin 60=MD/a.

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 25 feb 2017 16:47

Sträckan AD = a

sträckan MA = a/2

Vinkeln MAD är 60 grader

Därav följer att triangeln MAD är en halv liksidig triangel där sträckan MD skulle vara höjd.

Rita och fundera lite så klarnar det nog

 

refrida 27 – Fd. Medlem
Postad: 25 feb 2017 16:59
Ture skrev :

Sträckan AD = a

sträckan MA = a/2

Vinkeln MAD är 60 grader

Därav följer att triangeln MAD är en halv liksidig triangel där sträckan MD skulle vara höjd.

Rita och fundera lite så klarnar det nog

 

 Tack! Dock förstår jag inte hur man vet att MD (och MC) är vinkelrät mot AB? För om MD ska vara höjden i den ena triangeln måste den ju vara vinkelrät mot AB. 

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 25 feb 2017 17:02

Rita upp en liksidig triangelmed sida a, rita också in höjden och sätt ut de olika sidornas sträckor och alla vinklar och jämför med figuren i den här uppgiften

Aiyangar 37
Postad: 1 apr 2017 01:00

 

**LÖSNING**

 

Initialt, definierar vi MD :

MD2 :=AM2+AD2-2AMADcos(a0)      ... insätter variabel 'a'...      MD2=a22+a2-2·a2·a·cosπ3 = a24+a2-a2·cosπ3   =   ......   = 5a24-a2·12 = 5a24- a2234a2;       obs:     cosπ3 = 12     MD2=34a2   MD = 32a .     (negativ negligeras, i.o.m reell geometrisk entitet)  

 

Likaledes, definierar vi MC : 

 

MC2 :=BM2+BC2-2BMBCcos(b0)      ... insätter variabel 'a'...      MC2=a22+a2-2·a2·a·cos2π3  a24+a2+a2·cosπ3   =   ...  obs:  cos2π3 = -cosπ3...   = 5a24+a2·12 = 5a24+ a2274a2 ;            MD2=74a2   MD = 72a .     (negativ negligeras...) 

 

Observera: a0:=A & b0:=B      (vinklarna roteras i punkterna A respektive B, alltså)

 

Summan av de två längderna ges då som: 

Mi:=MC+MD : 72a+32a  a72+32  a27+3     .        

 

Vilket enligt facit för MAFY 2015 års prov, #28 för matematikdelen B, är korrekt. 

 

// MVH Aiyangar

refrida 27 – Fd. Medlem
Postad: 6 apr 2017 18:54
Aiyangar skrev :

 

**LÖSNING**

 

Initialt, definierar vi MD :

MD2 :=AM2+AD2-2AMADcos(a0)   ⇒   ... insätter variabel 'a'...   ⇒   MD2=a22+a2-2·a2·a·cosπ3 = a24+a2-a2·cosπ3   =   ......   = 5a24-a2·12 = 5a24- a22⇔34a2;       obs:     cosπ3 = 12∴     MD2=34a2  ⇒ MD = 32a .     (negativ negligeras, i.o.m reell geometrisk entitet)  

 

Likaledes, definierar vi MC : 

 

MC2 :=BM2+BC2-2BMBCcos(b0)   ⇒   ... insätter variabel 'a'...   ⇒   MC2=a22+a2-2·a2·a·cos2π3 ⇒ a24+a2+a2·cosπ3   =   ...  obs:  cos2π3 = -cosπ3...   = 5a24+a2·12 = 5a24+ a22⇔74a2 ;       ∴     MD2=74a2  ⇒ MD = 72a .     (negativ negligeras...) 

 

Observera: ∠a0:=∠A & ∠b0:=∠B      (vinklarna roteras i punkterna A respektive B, alltså)

 

Summan av de två längderna ges då som: 

∑Mi:= MC+MD :⇒ 72a+32a ⇔ a72+32 ⇔ a27+3     □.        

 

Vilket enligt facit för MAFY 2015 års prov, #28 för matematikdelen B, är korrekt. 

 

// MVH Aiyangar

Okej! Tack så mycket! 

liyunyun 53 – Avstängd
Postad: 7 apr 2017 07:44 Redigerad: 7 apr 2017 09:41

Bortredigerat inlägg. Regelbrott 3.1. /Kajsa, admin

Svara
Close