Beräkna största volym i rätblock med derivata

Hej!

Vad är volymen av ett rätblock?

Vad är volymen av det där rätblocket? 

Sen när du har koll på det vill du hitta det värde på x som maximerar volymen av ditt rätblock (tips: volymen av ovanstående rätblock beror endast på x).

Hur hittar vi extrempunkter för en funktion med hjälp av derivata?

Dubbelkolla så att det är ett maximum du hittat, och att det är en giltig lösning.

Okej, volymen vet jag hur jag får reda på men tycker det är svårt för detta rätblock. Vilken sida är tex. 1.e? 

Jess111 skrev:

Okej, volymen vet jag hur jag får reda på men tycker det är svårt för detta rätblock. Vilken sida är tex. 1.e? 

Vad menar du?

Volymen för ett rätblock är bredd*längd*höjd.

Kan du säga mig längderna på dessa sidor? (OBS, det spelar ingen roll vilken som är vilken, du kan alltid rotera rätblocket och det är fortfarande samma rätblock).

Det står "l.e." (längdenheter), inte "1.e.".

Jaha okej jag tänkte att det va 1e hehe... 

Nu fastnar jag redan vid hur jag ska räkna ut funktionen, kan du hjälpa mig gå vidare från detta? 

Jess111 skrev:

[...]

Nu fastnar jag redan vid hur jag ska räkna ut funktionen, kan du hjälpa mig gå vidare från detta? 

Ja det är rätt.

Multiplicera nu in x/3 i parentesen så får du ett polynom som uttrycker volymen som funktion av x, dvs V(x).

Sen gäller det att hitta det maximala värdet som detta polynom kan anta.

Så?

Jess111 skrev:

Så?

Nej. Multiplicera in x/3 i parentesen. Du kommer då att få ett tredjegradspolynom.

Ledtråd: Första termen blir $\frac{1}{3}x^3$.

Så?

Nej, du skall multiplicera in x, inte faktorisera uttrycket. I Ma4 lär du dig hur du kan derivera funktioner som den till höger men i Ma3 kan man bara derivera summor, inte produkter.

så? Jag fattar ej var 1/3 kommer ifrån?

Jess111 skrev:

så? Jag fattar ej var 1/3 kommer ifrån?

Nu har du multiplicerat in täljaren x i parentesen, men inte nämnaren 3. Men det är OK.

Gå vidare och skriv detta som 3 termer, dvs dela upp uttrycket på separata bråkstreck.

Alltså:

x^3/3 - 12x^2/3 + 36x/3?

Är detta rätt? 

x1=2

x2=6

Ha jag tänkt rätt? 

Att alltså 2 och 6 är extrempunkterna och sen gjorde jag en tabell och satte in andra siffror i funktionen som ledde till det ovan. Och då är alltså 2 maximipunkten och då satte jag in den i basen*höjden*längden?

Jess111 skrev:

 

Ha jag tänkt rätt? 

Att alltså 2 och 6 är extrempunkterna och sen gjorde jag en tabell och satte in andra siffror i funktionen som ledde till det ovan. Och då är alltså 2 maximipunkten och då satte jag in den i basen*höjden*längden?

Det är rätt.

Men du bör svara exakt, dvs att maxvolymen är 32/3. Och enheten ska vara v.e. (volymenheter), inte l.e.

Jess111 skrev:

Ha jag tänkt rätt? 

Att alltså 2 och 6 är extrempunkterna och sen gjorde jag en tabell och satte in andra siffror i funktionen som ledde till det ovan. Och då är alltså 2 maximipunkten och då satte jag in den i basen*höjden*längden?

Notera att $x=6$ är en punkt som ligger utanför definitionsintervallet $0 < x < 6$ och därmed är ointressant. Därmed återstår endast en punkt.