Beräkna största och minsta värdet i intervallet 1<x<3
Hej,
Jag ska bestäma största och minsta värdet i intervallet 1<_x<_3 ( Mindre eller = ) för funktionen
f(x)=x^2-x+1 , jag började med att derivera för att få reda på x-värdet: f'(x)=2x-1 och fick då x=0,5
Här är jag då lite osäker på om jag ska räkna med detta x-värdet? Det är ju utanför intervallet? Eller tänker jag fel?
Jag har sedan fortsatt att räkna ut:
f(1)=1^2-1+1=1
f(3)=3^2-3+1=25
Största värdet får jag till y=25
Minsta värdet får jag till y=1
Du har gjort rätt.
Det du skall tänka med att derivatan endast blir noll utanför intervallet är att: för att kurvan skall nå en extrempunkt vill det till att derivatan precis innan extrempunkten är positiv och precis efter är negativ (eller vice versa). Skall kurvan gå från avtagande till ökande eller vice versa måste vi passera en extrempunkt. Eftersom alla extrempunkter (x=0,5) som fanns att hitta var utanför intervallet vet vi om att i intervallet är värdena antingen strikt ökande eller strikt avtagande, så därmed räcker det att titta på första och sista värdet i intervallet för att hitta största och minsta värde.
Tack snälla för snabb och grym hjälp!!
Hur kom du fram till att y=25 för f(3)? Jag får det till 7, vad gör jag fel?
*tittar närmar på uträkningarna*
...jag håller med. f(3) borde vara 7. Jag tittade på principen för uträkning mer än de faktiska siffrorna då jag sade att trådstartaren har gjort rätt.
Vad jag tror hen gjorde fel på är att hen räknade ut 3^3-3+1 då detta faktiskt blir 25.
