Beräkna största och minsta värde

Det är en andragradsekvation i x². Sätt x² = t och lös t som vanligt.

Laguna skrev:

Det är en andragradsekvation i x². Sätt x² = t och lös t som vanligt.

Menar du såhär, eftersom jag får fel....

5x^4 - 12x^2 + 4 = 0 

5*(x^2)^2 - 12x^2 + 4 = 0

5*(t)^2 - 12*t + 4 = 0

Då får jag t1=2 och t2=0,4. Men när man ritar upp grafen och tittar så ska man få andra punkter

jordgubbe skrev:

Laguna skrev:

Det är en andragradsekvation i x². Sätt x² = t och lös t som vanligt.

Menar du såhär, eftersom jag får fel....

5x^4 - 12x^2 + 4 = 0 

5*(x^2)^2 - 12x^2 + 4 = 0

5*(t)^2 - 12*t + 4 = 0

Då får jag t1=2 och t2=0,4. Men när man ritar upp grafen och tittar så ska man få andra punkter

Tänk på att du gjort en substitution $t=x^2$ så för att hitta de x-värden som uppfyller ekvationen måste du fortsätta undersöka varje t-värde

$x^2=2$ och $x^2=\frac25$

Glöm heller inte att undersöka randpunkterna (dvs x=-2 och x=+2) i intervallet, tänk om funktionen antar sitt max- eller min där?

D4NIEL skrev:

jordgubbe skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Det är en andragradsekvation i x². Sätt x² = t och lös t som vanligt.

Menar du såhär, eftersom jag får fel....

5x^4 - 12x^2 + 4 = 0 

5*(x^2)^2 - 12x^2 + 4 = 0

5*(t)^2 - 12*t + 4 = 0

Då får jag t1=2 och t2=0,4. Men när man ritar upp grafen och tittar så ska man få andra punkter

Tänk på att du gjort en substitution $t=x^2$ så för att hitta de x-värden som uppfyller ekvationen måste du fortsätta undersöka varje t-värde

$x^2=2$ och $x^2=\frac25$

Glöm heller inte att undersöka randpunkterna (dvs x=-2 och x=+2) i intervallet, tänk om funktionen antar sitt max- eller min där?

minsta värdet är -8 , vilket är rätt. Men hur vet man att största värde saknas ??? Jag trodde största värdet var 1,619. För det är den hösta punkten för f(x). Kan du förklara ?

jordgubbe skrev:

D4NIEL skrev:

Visa föregående citat

jordgubbe skrev:

Laguna skrev:

Det är en andragradsekvation i x². Sätt x² = t och lös t som vanligt.

Menar du såhär, eftersom jag får fel....

5x^4 - 12x^2 + 4 = 0 

5*(x^2)^2 - 12x^2 + 4 = 0

5*(t)^2 - 12*t + 4 = 0

Då får jag t1=2 och t2=0,4. Men när man ritar upp grafen och tittar så ska man få andra punkter

Tänk på att du gjort en substitution $t=x^2$ så för att hitta de x-värden som uppfyller ekvationen måste du fortsätta undersöka varje t-värde

$x^2=2$ och $x^2=\frac25$

Glöm heller inte att undersöka randpunkterna (dvs x=-2 och x=+2) i intervallet, tänk om funktionen antar sitt max- eller min där?

minsta värdet är -8 , vilket är rätt. Men hur vet man att största värde saknas ??? Jag trodde största värdet var 1,619. För det är den hösta punkten för f(x). Kan du förklara ?

Det är väl ju bara att sätta in x-värderna i funktionen. Om -2_<x<2. Om man sätter in -2 i funktionen så blir f(x) = -8, dvs minsta värdet. Vad är det största x värdet. Det är bara att ta det och sätta det i funktionen eller har jag fel? Jag har inte gått igenom derivata än

The_0ne340 skrev:

jordgubbe skrev:

Visa föregående citat

D4NIEL skrev:

jordgubbe skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Det är en andragradsekvation i x². Sätt x² = t och lös t som vanligt.

Menar du såhär, eftersom jag får fel....

5x^4 - 12x^2 + 4 = 0 

5*(x^2)^2 - 12x^2 + 4 = 0

5*(t)^2 - 12*t + 4 = 0

Då får jag t1=2 och t2=0,4. Men när man ritar upp grafen och tittar så ska man få andra punkter

Tänk på att du gjort en substitution $t=x^2$ så för att hitta de x-värden som uppfyller ekvationen måste du fortsätta undersöka varje t-värde

$x^2=2$ och $x^2=\frac25$

Glöm heller inte att undersöka randpunkterna (dvs x=-2 och x=+2) i intervallet, tänk om funktionen antar sitt max- eller min där?

minsta värdet är -8 , vilket är rätt. Men hur vet man att största värde saknas ??? Jag trodde största värdet var 1,619. För det är den hösta punkten för f(x). Kan du förklara ?

Det är väl ju bara att sätta in x-värderna i funktionen. Om -2_<x<2. Om man sätter in -2 i funktionen så blir f(x) = -8, dvs minsta värdet. Vad är det största x värdet. Det är bara att ta det och sätta det i funktionen eller har jag fel? Jag har inte gått igenom derivata än

Jag vet faktiskt inte om man ska tänka så eller inte... Jag tror inte det iaf, eftersom det ska saknas ett största värde enligt facit. 

Om vi läser uppgiften noga ser vi att $x=2$ inte finns med i intervallet.

Man får alltså inte ange $f(2)$ som största värde. Det är stor skillnad på $\leq$ och $<$. Vidare är ju t.ex. $f(1.99)\approx 7.6456$ större än lokala maxima. Vi kan därmed inte välja ut ett $x$ i intervallet för vilken funktionen antar ett största värde.  Är du med?

tror jag förstår nu, tack.