Beräkna statisk moment

Vet du hur man beräknar statiskt moment?

Det är arean x tyngdpunktavståndet för arean till TP . Arean är $\frac{\pi \times {100}^2}{4}$

Hålets tyngdpunkt 50 mm 

Balkens tyngdpunkt 60 mm 

Statiska momentet är ett mått på den mängden material du har ovanför ett snitt som då kommer ge upphov till skjuvspänningar i det snittet. 

Du har ett tvärsnitt som är symmetriskt med avseende på z-axeln vilket betyder att det största statiska momentet ges av allt som är ovanför axeln. 

Totala arean ovanför axeln är:

$A_{tot} = \dfrac{1200 \cdot 120 - 11 \cdot \pi 50^2}{2}$

Var är dess tyngdpunkt? Det är alltså tyngdpunkten för det skuggade området ovanför z-axeln som du söker:

Det hade varit bra om det gick att ta fram tyngdpunkten för endast en av de 11 sektorerna men tyvärr saknas symmetri. Avstånd mellan hål och kant hade behövt vara hälften av det mellan hålen för att kunna göra det.

Då är tyngdpunkten 60 mm , det är så uppgiften är och vet inte hur jag ska klura ut den.

Nej, tyngdpunkten för den delen av tvärsnittet ovanför z-axeln.

Då är det 30 mm halva längden av den avskuggade området 

Det hade bara stämt om det inte fanns några hål. Du måste beräkna var tyngdpunkten är.

Ska jag inkludera alla 11 hål eller bara ett hål för det blir väl då.

Area (halvcirkel)=$\frac{\pi \times {50}^2}{2}$

Hur ska jag tänka nu det är hål för att beräkna tyngdpunkten?

Du ska använda formeln som vanligt men betrakta hålen som negativ area.

Du måste tyvärr räkna med alla 11 hål då det saknas symmetri. Jag tror att de hade föreställt sig att du skulle kunna utnyttja symmetrin men så är inte fallet på grund av det jag skrev.

Tillägg: 19 dec 2021 17:06

En sak du kan göra är att beräkna tyngdpunkten med hjälp av:

11 sektorer med halva hål och $\dfrac{1200 - 11\cdot 100}{12 \cdot 2}$ bredd på vardera sida. Detta sedan justerat med hjälp av två remsor på sidorna som tillsammans har bredden $\dfrac{25}{3}\cdot 2$.

Du kan därmed betrakta de som två separata delar av tvärsnittet och använda den vanliga formeln för att ta fram tyngdpunkten:

$\bar{y} = \dfrac{\sum y_i A_i}{\sum A_i}$

Där du därför alltså enbart behöver ta fram två olika $y_i$ (avstånd till enskilda sektorers tyngdpunkt).

Tillägg: 19 dec 2021 17:09

Korrektion:

Remsorna har tillsammans bredden $\dfrac{25}{6} \cdot 2$.

Blir det då $\left(1200\times 60\right)-\left(\frac{\pi \times {50}^2}{2}\times 11\right)$

Förstår fortfarande inte hur det blir med tyngdpunkten

Ja, det där är arean.

Gör ett försök med formeln så kan vi diskutera ditt försök.

Arean utan hålen blir A = $\left(1200\times 60\right)-\left(\frac{\mathrm{\pi }\times {50}^2}{2}\times 11\right)$ 

Tyngdpunkten för den blir från ovankanten ytp = 30

Cirkel A = $\frac{\mathrm{\pi }\times {50}^2}{2}\times 11$

ytp = 10 + $\frac{50}{2}$

Stämmer det sen är det lägga i den ytp = $\frac{\sum yiA}{\sum Ai}$

Tyngdpunkten för en halv cirkel ligger $4R/3\pi$ från nederkanten.

Area utan halvcirkulära hål och avstånd till dess tyngdpunkt:

$A_1 = 1200 \cdot 60 \ =72 \ 000 \ mm^2$

$y_1 = 30 \ mm$

Area för alla halvcirkulära hål och avstånd till deras tyngdpunkt:

$A_2 = -11\cdot \pi R^2/2 \approx -43 \ 196.9 \ mm^2$

$y_2=4R/3\pi\approx 21.22 \ mm$

Avståndet till kombinerade tyngdpunkten ges därför av:

$y_{tp}=\dfrac{30\cdot 72 \ 000 - 21.22 \cdot 43 \ 196.9}{72 \ 000 - 43 \ 196.9}$

$y_{tp} \approx 43.1\bar{66} \ mm$

Detta resultat bekräftas av CAD-program.

Tusen tack fick rätt svar nu.