12 svar

160 visningar

Ampere behöver inte mer hjälp

Beräkna spänningen

Hej!

Jag skulle behöva hjälp att lösa följande uppgift!

"En solenoid med tvärsnittsarean 25 cm^2 koppöas till en sinusformad växelström med frekvensen 50 Hz. I solenoid inre varierar då den magnetiska flödestätheten med en amplitud på 12mT i takt med strömmen. En sladd har lindats 3 varv utanpå solenoiden och anslutits till en känslig växalspänningsvoltmeter. Vad visar voltmeter?"

Jag tänkte använde mig av formeln $U = N \frac{Δ B A}{Δ t}$

Då tänkte jag att förändringen av den magnetiska flödestätheten skulle bli 24 mT, eftersom skillnaden mellan det största värdet samt det minsta värdet av B är detsamma som det dubbla värdet av amplituden.

Jag tänkte även att N=3 och att t i nämnaren skulle vara perioden. Perioden fick jag genom att ta T = 1/f = 0.02 s.

Men mitt svar stämmer inte med facit. Var någonstans tänker jag fel? Jag har antagit att min formel ger ut effektivvärdet för spänningen, stämmer det?

Tack på förhand!

du ska använda formeln

$e = N \frac{d Φ}{d t}$

där e är spänningen

$\Phi$ är det magnetiska flödet

t är tiden

$\Phi$ = B*A

Där A är arean

B är magnetiska flödestätheten

Du ska alltså beräkna $\Phi$ , och derivera den för att kunna beräkna e, som blir en funktion av t

Men vad ska jag sätta mitt B till? Det står att amplituden för B är 12 mT, men B kommer ju förändras med i takt med strömmen.

Först tänkte jag att 12 mT borde vara det högsta värdet på B, men visst kan det vara så att sinusfunktionen kan vara förskjuten i y- led? Då blir det ju ett annat värde som blir topp-värdet för B.

B varierar som en sinusfunktion i takt med strömmen. B-fältets toppvärde = amplituden =12mT.

En eventuell fasförskjutning tror jag vi kan bortse ifrån, det påverkar ju inte spänningens toppvärde.

B = 0,012*sin( $\omega$ t)

Okej!

Om jag deriverar B får jag B' = 0.012wcos(wt) = e.

w är detsamma som 2 $π f$ = 314 rad/s

Om jag sätter in detta värde i funktionen får jag att e som störst kan vara 0.012 x 314 =3.8 V och effektivvärdet blir 2.7 V. Men det stämmer inte med facit?

Har en till fråga, varför fungerade inte formeln som jag tänkte använda: $U = \frac{N Δ B A}{Δ t}$ ?

Vad säger facit?

Ampere skrev:
Okej!

Om jag deriverar B får jag B' = 0.012wcos(wt) = e.

w är detsamma som 2 $π f$ = 314 rad/s

Om jag sätter in detta värde i funktionen får jag att e som störst kan vara 0.012 x 314 =3.8 V och effektivvärdet blir 2.7 V. Men det stämmer inte med facit?

Har en till fråga, varför fungerade inte formeln som jag tänkte använda: $U = \frac{N Δ B A}{Δ t}$ ?

Det är inte B du ska derivera utan $\Phi$ se mitt första inlägg!

Du måste alltså ha med arean och även antalet varv

Ture skrev:
du ska använda formeln

$e = N \frac{d Φ}{d t}$

där e är spänningen

$\Phi$ är det magnetiska flödet

t är tiden

$\Phi$ = B*A

Där A är arean

B är magnetiska flödestätheten

Du ska alltså beräkna $\Phi$ , och derivera den för att kunna beräkna e, som blir en funktion av t

Om du kombinerar formlerna ovan får du

e = N*A*dB/dt

Visa spoiler

med N = 3 och A = 25*10^-4 får vi

e = 75*10^-4*314*cos(wt)

e = 2,35cos(wt)

Voltmetern borde alltså visa 2,35/1,414 = 1,7 V

Som du ser är det egentligen samma formel som du försökte använda om du ersäter $\frac{Δ B}{Δ t}$ med dB/dt

På det sätt du gjorde tog du inte hänsyn till att magnetfältet varierar som en sinusfunktion.

Tillägg: 15 maj 2022 21:06

Jag missade att ta med en faktor 0,012 i beräkningarna ovan, se inlägg längre ned!

Det var såklart fel av mig att bara derivera B!

Men i formeln som jag tänkte använda så tänkte jag mig att sinusfunktionen för B skulle anta sitt största värde 12mT och det minsta värdet -12 mT, så jag försökte ta hänsyn till förändringen genom att beräkna förändringen av B under en period.

Perioden fick jag till 1/f = 0.02 s . Inser dock nu att förändringen av B under en period kommer att bli 0.

Enligt denna tråd ska svaret blir ca 0.02 V - https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=238

Och det kommer man fram till om man istället beräknar topp-värdet för spänningen. Förstår dock inte hur man ska komma fram till den metoden, jag tänkte direkt på den andra formeln där man använder derivatan.

Hoppsan, vi har missat att ta med de 0,012 mT !

e = 3*25*10^-4*0,012*100*pi*cos(wt)

vilket ger att

e = 0,028*cos(wt)

Voltmetern kommer att visa effektivvärdet dvs

0,028/1,41 =0,02 V

Tack så mycket! :)

Har dock några funderingar:

Jag hade för mig att formeln som både du och jag använde för spänningen gav ett effektivvärde för spänningen och inte ett topp-värde. Är orsaken till att vi nu får ett topp-värde för spänningen eftersom vi sätter in "topp-värdet" för B (0.012 mT)?

Och nu när jag läser uppgiften igen ser jag att det står att det är växelströmmen som är sinusformad, men sedan står det att amplituden för B är 0.012 mT. Hur går det ihop? Är det så att både B och strömmen är sinusformade?

Ja på båda frågorna.

Stort tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar