Beräkna sluttemperaturen om man blandar 100g 12-gradigt vatten och 250g 90-gradigt vatten?

Här har du beräknat hur mycket energi som krävs för att höja temperaturen med 12 grader för 100 g vatten:

a1b2c3 skrev:

E = 0.1kg * 4190 * 12 = 5028J

Här har du på samma sätt beräknat hur mycket energi som krävs för att höja temperaturen med 90 grader för 250 g vatten:

E= 0.25kg * 4190 * 90 = 94275J

Inget av detta hjälper dig så mycket. Däremot ska du ta fasta på "avgiven energi = upptagen energi". Det varma vattnet kommer att avge en viss mängd energi. Samma mängd energi kommer att tas upp av det kalla vattnet. Kan du sätta upp en ekvation för det? (Kalla sluttemperaturen för t.ex. x)

Peter skrev:

Här har du beräknat hur mycket energi som krävs för att höja temperaturen med 12 grader för 100 g vatten:

a1b2c3 skrev:

E = 0.1kg * 4190 * 12 = 5028J

Här har du på samma sätt beräknat hur mycket energi som krävs för att höja temperaturen med 90 grader för 250 g vatten:

E= 0.25kg * 4190 * 90 = 94275J

Inget av detta hjälper dig så mycket. Däremot ska du ta fasta på "avgiven energi = upptagen energi". Det varma vattnet kommer att avge en viss mängd energi. Samma mängd energi kommer att tas upp av det kalla vattnet. Kan du sätta upp en ekvation för det? (Kalla sluttemperaturen för t.ex. x)

Hej Peter!
Aha okej så det blir inte rätt alls då?

Asså när jag läser avgiven energi = upptagen energi så tolkar jag det som att jag lägger in energin som det 100g 12-gradiga vattnet har och lägger in det in E=cmDeltaT formeln. Och sedan räknar jag ut energin för det 90-gradiga vattnet på andra sidan likhetstecknet, så att det ungefär blir:

5028J=4.19*10^3*0.250kg(T-90)

Men jag antar att detta blir fel..

För att värma 100 g vatten från temperaturen 12 ^oC till temperaturen T behöver man tillföra ...

Om 250 g vatten svalnar från 90 ^oC till temperaturen T så frigörs det ...

Dessa båda energimängder skall vara lika. Då kan du lösa ut temperaturen T.

Smaragdalena skrev:

För att värma 100 g vatten från temperaturen 12 ^oC till temperaturen T behöver man tillföra ...

Om 250 g vatten svalnar från 90 ^oC till temperaturen T så frigörs det ...

Dessa båda energimängder skall vara lika. Då kan du lösa ut temperaturen T.

100 g vatten från temperaturen 12C = 
4190*0.1(T-12) då temperaturen går UPP
4190*0.25(90-t) då temperaturen går NED

4190*0.1(t-12)=4190*0.25(90-t)
temperaturen = 67.71 avrundat, vilket stämmer överens med facit. Har jag tänkt rätt här?

Men asså, det är ju exakt samma svar som jag fick när jag använde sättet jag räknade ifrån början? Ska jag vara helt ärlig så använder jag nog hellre det sättet än detta, eller var det ren "tur" att det blev samma svar?

Haha, va roligt! Det var lurigt (och oväntat för mig)!

Det är ingen slump att det blir samma svar. Det hade varit lite väl märkligt. Resonemanget haltar däremot i din första lösning. Jag var tvungen att titta lite närmare på varför du får rätt. Jag skulle inte använda den metoden. Inte rakt av utan tydliga förklaringar i alla fall. Den här gången blev det rätt bl.a. för att det var vatten i bägge fall. Det hade blivit bökigare om det hade varit vatten och etanol t.ex. Det hade inte heller fungerat om fasövergångar hade varit inblandade (men då blir det bökigt hur man än gör).

Vad är det då som jag tycker haltar, och varför blir det rätt i alla fall?

Du talar om energin för vattnet. Det är väldigt oklart vad man menar när man säger så. Det du räknar ut är precis det som jag skrev ovan "hur mycket energi som krävs för att höja temperaturen". Anledningen till att du får rätt svar är att du hela tiden räknar relativt $0 °C$: 100 g från 0 till 12 $°C$ och 250 g från 0 till $90 °C$. Sen kollar du hur mycket den energin räcker till, om man skulle värma vatten från $0 °C$, alltså vilket $∆T$ skulle den energin ge. Och det blir som sagt rätt om det bara är vatten för då vet du vilket värde c har. Om det hade varit en blandning av vatten och etanol så hade du behövt justera c. Notera också att det hela tiden är temperaturskillnader, $∆T$, som vi räknar på. Bara det att den ena temperaturen som du valde (utan att tydligt skriva ut det) var $0 °C$.

Ditt första sätt verkar innebära att du kyler 100g vatten från 12 ^oC till 0 ^oC och kyler 250 g vatten från 90 ^oC till 0 ^oC och därefter använder den "överblivna" värmeenergin för att värma 350 g vatten. Det verkar vara en fungerande metod, men den blir svår att använda om du t ex skall blanda 30 g is med temperaturen -18 ^oC med 50 g vatten med temperaturen 20 ^oC där man har två olika specifika värmekapaciteter och dessutom ett smältvärme.

Peter skrev:

Haha, va roligt! Det var lurigt (och oväntat för mig)!

Det är ingen slump att det blir samma svar. Det hade varit lite väl märkligt. Resonemanget haltar däremot i din första lösning. Jag var tvungen att titta lite närmare på varför du får rätt. Jag skulle inte använda den metoden. Inte rakt av utan tydliga förklaringar i alla fall. Den här gången blev det rätt bl.a. för att det var vatten i bägge fall. Det hade blivit bökigare om det hade varit vatten och etanol t.ex. Det hade inte heller fungerat om fasövergångar hade varit inblandade (men då blir det bökigt hur man än gör).

Vad är det då som jag tycker haltar, och varför blir det rätt i alla fall?

Du talar om energin för vattnet. Det är väldigt oklart vad man menar när man säger så. Det du räknar ut är precis det som jag skrev ovan "hur mycket energi som krävs för att höja temperaturen". Anledningen till att du får rätt svar är att du hela tiden räknar relativt $0 °C$: 100 g från 0 till 12 $°C$ och 250 g från 0 till $90 °C$. Sen kollar du hur mycket den energin räcker till, om man skulle värma vatten från $0 °C$, alltså vilket $∆T$ skulle den energin ge. Och det blir som sagt rätt om det bara är vatten för då vet du vilket värde c har. Om det hade varit en blandning av vatten och etanol så hade du behövt justera c. Notera också att det hela tiden är temperaturskillnader, $∆T$, som vi räknar på. Bara det att den ena temperaturen som du valde (utan att tydligt skriva ut det) var $0 °C$.

Vad kul att jag kunde tillbringa lite glädje med mina konstiga formuleringar haha! 
Gällande energin för vattnet så förstod jag det som att man kan räkna ut hur mycket energi vatten har om man vet dess temperatur och massa. 

Men visst, det är nog bäst att göra det på "avtagen energi = upptagen energi" sättet så det inte blir några missförstånd, speciellt inför en tenta så man inte riskerar att förlora poäng.

Men då vet jag, tack för hjälpen Peter, guld värt inför tentatider som dessa!

Smaragdalena skrev:

Ditt första sätt verkar innebära att du kyler 100g vatten från 12 ^oC till 0 ^oC och kyler 250 g vatten från 90 ^oC till 0 ^oC och därefter använder den "överblivna" värmeenergin för att värma 350 g vatten. Det verkar vara en fungerande metod, men den blir svår att använda om du t ex skall blanda 30 g is med temperaturen -18 ^oC med 50 g vatten med temperaturen 20 ^oC där man har två olika specifika värmekapaciteter och dessutom ett smältvärme.

Jo men precis, det var väl ren tur att det "funkade" ändå!
Jag får pilla med några uppgifter så att det verkligen sätter sig som det ska.
Tack för hjälpen! Mkt uppskattat.

a1b2c3 skrev:

Gällande energin för vattnet så förstod jag det som att man kan räkna ut hur mycket energi vatten har om man vet dess temperatur och massa.

Jag anade det och jag var kanske inte jättetydlig med varför det är otydligt.

Här beräknar du hur mycket mer energi 12-gradigt vatten har än nollgradigt.

E = 0.1kg * 4190 * 12 = 5028J

Eventuellt kan man säga att 100 g 12-gradigt vatten har den termiska energin

E=0,1*4190*(273,15 + 12)

där $∆T$ är relativt den absoluta nollpunkten men jag är inte säker på att man pratar på det sättet om termisk energi. Håll dig till relativa energier i stället. Hur mycket energi krävs för att höja temperaturen i en viss mängd av ett ämne. Eller hur mycket krävs för att smälta/förånga ett ämne om fasövergångar är inblandade.

Eftersom alla sambanden/förloppen är linjära kan svaret inte vara något annat än det vägda medelvärdet, alltså så som i den första uträkningen. Men det är förmodligen ett alltför kompakt sätt att uttrycka sig, så man får formulera en lösning där man motiverar alla steg fysikaliskt. Om man inte ska lämna in svaret på en fråga utan faktiskt bara vill veta värdet av någon anledning så räknar man förstås på det enklaste sättet.