beräkna sluthastighet

Börja med att rita upp en bild och lägg upp den här. Vilka krafter verkar på Ronja medan hon åker?

Smaragdalena skrev:

Börja med att rita upp en bild och lägg upp den här. Vilka krafter verkar på Ronja medan hon åker?

Det är tre olika krafter, normalkraft, tyngdkraft och friktionskraft. Men jag vet fortfarande inte hur jag ska fortsätta

Du säger helt korrekt att det är tre krafter, men du har ritat fyra krafter. Vad är det för en kraft som pekar snett ner åt vänster? Normalkraften ser lite sned ut, den skall vara vinkelrät mot backen (inom matematik är en normal en linje som är vinkelrät mot någonting).

Smaragdalena skrev:

Du säger helt korrekt att det är tre krafter, men du har ritat fyra krafter. Vad är det för en kraft som pekar snett ner åt vänster? Normalkraften ser lite sned ut, den skall vara vinkelrät mot backen (inom matematik är en normal en linje som är vinkelrät mot någonting).

Det som pekar åt vänster är ju hastigheten som Ronja har när hon åker ner. 

Hastigheten är inte en kraft och skall inte vara med i ett diagram som visar krafter. Vi vill ju ta fram storleken på den kraft som får Ronja att accelerera så att vi kan räkna ut hennes sluthastighet. 

Rita ett nytt diagram och lägg upp bilden här.

OK bra, bara du inte räknar in den pilen som en kraft som påverkar Ronja.

==================

Ett energiresonemang passar bra för att lösa den här uppgiften. Är du bekant med den metoden?

Tänk dig då först att Ronja skulle åka friktionsfritt nerför kanan. Hur hög skulle hennes sluthastighet då bli?

Sedan kan du tänka att friktionskraften utför ett arbete som under åkturen "tar" av rörelseenergin.

Detta gör att rörelseenergin blir mindre än i det friktionsfria fallet. Fundera på hur mycket mindre det blir.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Tänk dig då först att Ronja skulle åka friktionsfritt nerför kanan. Hur hög skulle hennes sluthastighet då bli?

okej, kan man använda sig av E = const då för att beräkna sluthastigheten i ditt fall?

Och jag har räknat ut friktionsarbete som blev 59,5 J. Men vet fortfarande inte hur jag ska fortsätta.

Smaragdalena skrev:

Hastigheten är inte en kraft och skall inte vara med i ett diagram som visar krafter. Vi vill ju ta fram storleken på den kraft som får Ronja att accelerera så att vi kan räkna ut hennes sluthastighet. 

Rita ett nytt diagram och lägg upp bilden här.

Hur ska jag tänka sen?

bellisss skrev:

okej, kan man använda sig av E = const då för att beräkna sluthastigheten i ditt fall?

Och jag har räknat ut friktionsarbete som blev 59,5 J. Men vet fortfarande inte hur jag ska fortsätta.

Ja det stämmer.

Om du nu kallar

• Ronjas vikt för $m$
• kanans starthöjd för $h_0$
• kanans sluthöjd för $h_1$
• Ronjas starthastighet för $v_0$
• Ronjas sluthastighet för $v_1$
• friktionskraften för $F_f$

så kan du ställa upp en energiekvation där lägesenergi innan ($mgh_0$), lägesenergi efter ($mgh_1$), rörelseenergi innan ($\frac{mv_0^2}{2}$), rörelseenergi efter ($\frac{mv_1^2}{2}$) och friktionsenergin ($F_fs$) ingår.

Från den kan du sedan lösa ut det efterfrågade $v_1$.

Visa din uppställning och alla dina räknesteg

bellisss skrev:

Smaragdalena skrev:

Hastigheten är inte en kraft och skall inte vara med i ett diagram som visar krafter. Vi vill ju ta fram storleken på den kraft som får Ronja att accelerera så att vi kan räkna ut hennes sluthastighet. 

Rita ett nytt diagram och lägg upp bilden här.

Hur ska jag tänka sen?

Nu pekar normalkraften åt helt fel håll. Normalkraften skall vara vinkelrät mot backen, ni pekar den rakt uppåt. Komposantuppdela mg.

Yngve skrev:

bellisss skrev:

okej, kan man använda sig av E = const då för att beräkna sluthastigheten i ditt fall?

Och jag har räknat ut friktionsarbete som blev 59,5 J. Men vet fortfarande inte hur jag ska fortsätta.

Ja det stämmer.

Om du nu kallar

• Ronjas vikt för $m$
• kanans starthöjd för $h_0$
• kanans sluthöjd för $h_1$
• Ronjas starthastighet för $v_0$
• Ronjas sluthastighet för $v_1$
• friktionskraften för $F_f$

så kan du ställa upp en energiekvation där lägesenergi innan ($mgh_0$), lägesenergi efter ($mgh_1$), rörelseenergi innan ($\frac{mv_0^2}{2}$), rörelseenergi efter ($\frac{mv_1^2}{2}$) och friktionsenergin ($F_fs$) ingår.

Från den kan du sedan lösa ut det efterfrågade $v_1$.

Visa din uppställning och alla dina räknesteg

Är lite förvirrad nu, för att Ronjas begynnelsehastighet och kanans sluthöjd blir 0, vilket gör att kinetisk energi efter och potentiell energi före blir också 0? Och vet dessutom inte hur en energiekvation ska se ut.

Energiresonemanget kan låta så här:

Innan Ronja börjar åka så har hon en viss rörelseenergi $E_{k0}$ och en viss lägesenergi $E_{p0}$. Summan av dessa är hennes totala mekaniska energi innan åkturen.

Under färden nerför kanan så kommer hennes lägesenergi att minska ner till $E_{p1}$ och hennes rörelseenergi att öka upp till $E_{k1}$. Dessutom så kommer en del av hennes totala mekaniska energi att omvandlas till friktionsenergi $E_f$.

Vi vet att den totala mekaniska energin innan åkturen är lika stor som summan av den totala mekaniska energin efter åkturen och friktionsenergin (som omvandlades till värme).

Det ger oss följande energiekvation:

$E_{k0}+E_{p0}=E_{k1}+E_{p1}+E_f$

======

Det stämmer att $v_0=0$ och att $h_1=0$, vilket betyder att $E_{k0}=0$ och att $E_{p1}=0$.

Det ger oss den förenklade ekvationen $E_{p0}=E_{k1}+E_f$

Hängde du med på resonemanget?

I toppen av backen är Ronjas lägesenergi mgh, d v s 20*9,82*3,5 =  690 J. 

I botten av backen skulle  Ronjas rörelseenergi vara 690 J, om friktionen kan försummas.

Yngve skrev:

Energiresonemanget kan låta så här:

Innan Ronja börjar åka så har hon en viss rörelseenergi $E_{k0}$ och en viss lägesenergi $E_{p0}$. Summan av dessa är hennes totala mekaniska energi innan åkturen.

Under färden nerför kanan så kommer hennes lägesenergi att minska ner till $E_{p1}$ och hennes rörelseenergi att öka upp till $E_{k1}$. Dessutom så kommer en del av hennes totala mekaniska energi att omvandlas till friktionsenergi $E_f$.

Vi vet att den totala mekaniska energin innan åkturen är lika stor som summan av den totala mekaniska energin efter åkturen och friktionsenergin (som omvandlades till värme).

Det ger oss följande energiekvation:

$E_{k0}+E_{p0}=E_{k1}+E_{p1}+E_f$

======

Det stämmer att $v_0=0$ och att $h_1=0$, vilket betyder att $E_{k0}=0$ och att $E_{p1}=0$.

Det ger oss den förenklade ekvationen $E_{p0}=E_{k1}+E_f$

Hängde du med på resonemanget?

Okej nu förstår jag! Tack!