Beräkna skalärprodukten (2u+v)(u-2v)
För vektorerna u,v ir 2 gäller det att "längderna "u =3, v =2, och att vinkeln θ mellan vektorerna är π/3. Beräkna skalärprodukten (2u+v) (u 2v).
Har hittills kommit såhär långt med uppgiften: (2u+v)(u-2v)=2u^2 - 4uv + uv - 2v^2
Genom att sedan använda cosinussatsen fick jag fram:
2u^2-3uv - cos60 x 2v^2 = 2x3^2 - 3x3x2 - cos60 x 2x2^2=-4
Svaret skall bli =1 Enligt facit.
Vad har jag gjort för fel?
(2u+v)(u-2v)=2u^2 - 4uv + uv - 2v^2
Du gjorde ett litet fel ovan:
(2u+v)(u-2v)=2u^2 - 4uv + vu - 2v^2
Tillägg: 4 maj 2023 12:44
Glöm vad jag skrev, jag tänkte på kryssprodukt.
Är inte uv=vu enligt en utav räkne reglerna för skalärer?
Bedinsis skrev:(2u+v)(u-2v)=2u^2 - 4uv + uv - 2v^2
Du gjorde ett litet fel ovan:
(2u+v)(u-2v)=2u^2 - 4uv + vu - 2v^2
Tillägg: 4 maj 2023 12:44
Glöm vad jag skrev, jag tänkte på kryssprodukt.
Okej!
Har nu tänkt lite. Vad jag tror du gör är att du ersätter en uträkning med att göra samma uträkning två gånger; vinkeln mellan v och v är 0 grader:
2u^2 - 4uv + uv - 2v^2 =
2u^2 - 3uv - 2v^2 =
2*|3|*|3|*(cos(0)) - 3*|3|*|2|*(cos(60)) - 2*|2|*|2|*(cos(0)) =
18*(1)-18*(1/2)-8*(1) =
18-9-8 =
9-8 =
1
Okej jag förstår, vinkeln mellan u och u samt v och v måste alltså multipliceras med cos 0 eftersom vinkeln mellan vektorerna i sig självt blir 0. Tänker jag rätt då?
Ja.
Att sedan cos(0) = 1 och därmed inte påverkar produkten är en annan femma.
Tack så mycket för hjälpen!
