Beräkna sin2x om sinx = 1/3

$$\begin{gathered} Beräkna \sin 2x om \sin x=\frac{1}{3} och \frac{\mathrm{\pi }}{2}\le x\le \mathrm{\pi }. \\ \mathrm{Min} \mathrm{lösning}: (Vi ritar en triangel och beräknar arcs\sin och arc\cos ) \\ \sin 2\mathrm{x}= 2\mathrm{cosxsinx}, \mathrm{x}= \arcsin \left(\frac{1}{3}\right) \mathrm{och} \mathrm{x}=\arccos \left(\frac{\sqrt{8}}{3}\right) \\ 2\cos \left(\arccos \frac{\sqrt{8}}{3}\right)\sin \left(\arcsin \frac{1}{3}\right)= \frac{2\sqrt{8}}{3}*\frac{1}{3}= \frac{2\sqrt{8}}{9} \\ \sin 2\mathrm{x}=\frac{2\sqrt{8}}{9}. \\ \mathrm{Rätt} \mathrm{eller} \mathrm{fel}? \end{gathered}$$