Beräkna sin 22,5 utan miniräknare

Hej!

Här kan du använda identiteten $\sin^2{\left(v\right)}=\dfrac{1-\cos{\left(2v\right)}}{2}$. 

okej 

$$\begin{gathered} \frac{1-\cos (2\times 22,5)}{2}={\sin }^2(22,5) \\ 1-\cos (2\times 22,5)=2\times {\sin }^2(22,5) \end{gathered}$$

Hur gör jag sen?

Eftersom du vill beräkna $\sin{\left(22.5^\circ\right)}$ så försöker du isolera den, och $\cos{\left(2\cdot22.5^\circ\right)}$ kan du beräkna, det är ju bara $\cos{\left(45^\circ\right)}$, en standardvinkel.

Okej

$$\begin{gathered} 1-\frac{1}{\sqrt{2}}=2\times {\sin }^2(22,5) \\ \frac{1-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}{2}={\sin }^2(22,5) \\ Förenklar detta \\ \frac{2-\sqrt{2}}{4}={\sin }^2(22,5) \end{gathered}$$

Katarina149 skrev:

Okej

$$\begin{gathered} 1-\frac{1}{\sqrt{2}}=2\times {\sin }^2(22,5) \\ \frac{1-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}{2}={\sin }^2(22,5) \\ Förenklar detta \\ \frac{2-\sqrt{2}}{4}={\sin }^2(22,5) \end{gathered}$$

Bra, men du är inte färdig än, nu har du bara hittat värdet av $\sin^2{\left(22.5^\circ\right)}$ dvs. i kvadrat. Hur kommer du då vidare?