Beräkna sidan DF och vinkeln F om trianglarna nedan är likformiga

Jag tycker det är en omväg med trigonometri.

DE/AB = EF/BC

DE = 19*26/27

(DF)² = 26²+(DE)²

Ojdå.. Så jag fegade så att säga? 😅

Tvärtom, att stå upp mot den trigonomertriska draken är modigt. Men behövs det inte är det dumdristigt. Det blir gärna en avrundning när vinkeln ska bestämmas.

Min metod ger DF = (26/19) roten ur 1098 som är ett exakt värde (≈45,344)

Hur fick du att DF=roten ur 1098? Jag fick en helt annan uträkning men som ändå ger svaret ~ 45 😯

Så här:

DE=19*26/27 = 18,2962 ~ 18,3

18,3*2=36,6^2

DF = 1339,56+676=2015,56

Roten ur 2015,56 = 44,89 ~ 45

Är jag helt ute och cyklar nu?

Hej och välkommen till Pluggakuten Mickan19!

Jag förstår inte riktigt hur ni båda får att DE = 19*26/27.

Så här får jag:

Likformighet ger att

DE/AB = EF/BC

Med insatta värden

DE/27 = 26/19

DE = 27*26/19 = 702/19 cm

Pythagoras sats ger nu

DF² = (702/19)²+26²

DF $\approx$ 45,18 cm $\approx$ 45 cm.

Vinkeln vid F är, som du skrev I början $\approx$ 55°

Tack Yngve! That made sense! Men var min första uträkning helt fel då eller använde jag bara en helt annan metod? 🤔

Din första uträkning var rätt, men det var ett par detaljer som kan förbättras:

1. Du kan visa hur du kom fram till att vinkeln vid A är 35°.
2. Du skriver att AC = 27²+19² men det ska stå att AC² = 27²+19²
3. Du bör använda fler siffrors noggrannhet i närmevärdet till AC när du beräknar DF.
4. Generellt sett bör du byta ut = mot $\approx$ överallt där du gör avrundningar (både gällande vinklar och sträckor).

Ah, ser nu att jag glömde skriva ut det.. Att vinkeln A är 35° var redan utskrivet i uppgiften! 
Tusen tack för hjälpen!

Det borde stå antingen att vinkeln vid A är ungefär 35° eller att måtten i figuren är ungefärliga.

Annars är det en väldigt dålig uppgiftsbeskrivning.

Jag ser att jag snubblade på en annan sak.. Har skrivit att vinkelsumman i en rätvinklig triangel är 90° men menar ju förstås 180° och uträkningen blir x + 35° + 90° = 180°.

Här är en skärmdump på uppgiften och där står vinkeln A utskrivet, vilket jag missade att skriva ut i anteckningarna.

Mickan19 skrev:

Hur fick du att DF=roten ur 1098? Jag fick en helt annan uträkning men som ändå ger svaret ~ 45 😯

Så här:

DE=19*26/27 = 18,2962 ~ 18,3

18,3*2=36,6^2

DF = 1339,56+676=2015,56

Roten ur 2015,56 = 44,89 ~ 45

Är jag helt ute och cyklar nu?

Jag gjorde ett litet räknefel, satte 19 i kvadrat till 369. Så här ska det bli:

Jag skriver sqr för ”roten ur”

DF = sqr [EF² + AB² EF² /BC² ]

Bryt ut EF² ur roten. Sätt uttrycket under roten på gemensamt bråkstreck:
DF = EF sqr [ (BC² + AB²) / BC² ]

Bryt ut BC² i nämnaren:

DF = (EF / BC) sqr (BC² + AB²)

DF = (26 /19) sqr (361 + 729)

Förlåt det ska vara roten ur 1090 inte ur 1098. Så svaret är ≈ 45,1786.
(och vinkeln är arctan (19/27) (≈ 35,1342°) om sidlängderna exakta värden.