Beräkna sannolikheten att det krävs minst 4 kast för att få en sexa, dvs. beräkna P(ξ ≥ 4).
Timo kastar en tärning om och om
igen. Låt ξ beteckna antalet kast som krävs för att få den första sexan. De möjliga värdena på
ξ är alltså de positiva heltalen. Beräkna sannolikheten att det krävs minst 4 kast för att få en
sexa, dvs. beräkna P(ξ ≥ 4).
Så har suttit med frågan någon timme nu och kan inte förstå vad jag ska göra.
Ifall om någon skulle kunna knuffa mig till rätt spår skulle jag vara tacksam.
Vad jag har försökt är . Men märker att total summan > 1, vilket betyder att jag har tänkt fel.
Beräkna sannolikheten att det krävs minst 4 kast för att få en sexa,
Vad kan du säga om de första tre kasten?
Bubo skrev:Beräkna sannolikheten att det krävs minst 4 kast för att få en sexa,
Vad kan du säga om de första tre kasten?
Att du missat 6:an på de tre kasten.
Ja, och det känns nog lättare att räkna på.
Komplementsatsen:
Bubo skrev:Ja, och det känns nog lättare att räkna på.
Jag förstår tänket men vet inte hur jag ska implementera det i en formel, om du förstår vad jag menar.
Kasta en tärning. Vad är sannolikheten att det inte blir en sexa?
...och så en gång till.
...och så en tredje gång.
Bubo skrev:Kasta en tärning. Vad är sannolikheten att det inte blir en sexa?
...och så en gång till.
...och så en tredje gång.
. Jag förstår så långt men är lite borta vad jag ska ta mig till efter det. Ber om ursäkt för det, har pluggat hela dagen så hjärnan är mos.
Exakt. Sannolikheten att slå tärningen tre gånger utan att slå någon sexa är just (5/6)^3
När hjärnan är mos kan det vara svårt att se att "minst fyra kast för att få någon sexa" är EXAKT samma sak som "tre kast utan en sexa", men jag lovar att det blir självklart efter en rejäl frukost i morgon.
Bubo skrev:Exakt. Sannolikheten att slå tärningen tre gånger utan att slå någon sexa är just (5/6)^3
När hjärnan är mos kan det vara svårt att se att "minst fyra kast för att få någon sexa" är EXAKT samma sak som "tre kast utan en sexa", men jag lovar att det blir självklart efter en rejäl frukost i morgon.
Bara för att vara på den säkra sidan innan jag lägger mig för idag.
Så det räcker att svara (5/6)^3?
Behöver det inte användas någon formel som jag angav från början?
Apoas skrev:Bara för att vara på den säkra sidan innan jag lägger mig för idag.
Så det räcker att svara (5/6)^3?
Ja, det tycker jag.
Behöver det inte användas någon formel som jag angav från början?
Nej, (5/6)^N är ju också en formel. Så tycker jag.
Ett alternativ är att använda för första gången-fördelning, se nedan:
Nja, så som den definieras ger ffg-fördelningen svaret på frågan "...exakt fyra kast", inte "...minst fyra kast".
När man sedan räknar vidare, summerar "exakt fyra" + "exakt fem" + ... så får man fram rätt svar på ett lite krångligare sätt, tycker jag.
