Beräkna sannolikheten

Einstein20 skrev:

Hej! 

I en uppgift som lyder:

"En lottorad består av 7 valda nummer av 35 möjliga. Hur stor är sannolikheten att en lottorad har exakt 3 rätt?"

Så beräknar jag $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}28\\ 4\end{array}\right)$och sen delar jag det på antalet möjliga fall $\left(\begin{array}{c}35\\ 7\end{array}\right)$,då får jag rätt

Här tar jag alltså antalet möjliga fall jag kan ta rätt på och sen multiplicerat hur många sätt jag kan ta fel. Men varför gör jag inte samma sak på följande uppgift?

"I stryktipset tippar du utgången i 13 fotbollsmatcher numrerade från 1 till 13, genom att i varje match tippa 1, X eller 2. Hur stor är sannolikheten att du får mer än 9 rätt, om du tippar helt slumpmässigt?"

Då tänker jag att jag borde ta $\left(\begin{array}{c}13\\ 10\end{array}\right)$ multiplicerat med $\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)$för antalet fel?

Jag har markerat skillnaderna i citatet här ovanför.

Då har du räknat ut antalet sätt att få 10 rätt, men du skall även räkna ut antalet sätt att få 11, 12 och 13 rätt och addera allihop.

Aa precis. Jag är med på att jag behöver fortsätt min uträkning. Den hade sett ut så här:

$\left(\begin{array}{c}13\\ 10\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}13\\ 11\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}13\\ 12\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}13\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}13\\ 13\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}13\\ 0\end{array}\right)$

Men det jag undrar över ör varför man inte ska multiplicera med antalet fel, alltså med $\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)$, osv.... Det är ju det jag gör i den första uppgiften. 

Istället multiplicerar facit med 2^3 och sen 2^2 osv. Och jag förstår varför dem gör det men jag hade multiplicerat med både antalet 2:or och med 13 över 3 osv. 

du kan göra fel på 2 sätt på varje match.

12 rätt kan därför fås på 13*2 olika sätt, dvs du kan välja den felaktiga matchen på 13 sätt och du kan tippa fel på 2 olika sätt på den matchen.'

I fallet lotta kan det bli antingen rätt eller fel, dvs en vinstkula eller en förlorarkula