Beräkna sannolikhet - att avvisa ett parti som innehåller 5 defekta
Hej, jag läser Matematisk Statistik på Högskolan i Borås.
Jag har följande fråga (bifogat i bild) att lösa ur boken Matematisk Statistik av Kerstin Vännman.
Liknande frågor har jag kunnat lösa utan problem, men i denna frågan kommer jag inte i gång mer än det jag skrivit längst ner på pappret. Hur går jag tillväga därefter?
Tacksam för hjälp.
Jag får 0.846782 men är osäker på tolkningen av uppgiften. Finns något svar?
Det stämmer. Man avrundar till 0.85 på Facit. Hur kom du fram till det svaret? Har jag tänkt rätt i början?
Låt 0 betyda "OK enhet" och 1 "Defekt enhet"
Vi skall summera sannolikheterna för följande händelser, som samtliga är disjunkta:
1, 01, 001, 0001, 00001,
(detta är de 5 första testerna i steg 1
Har vi passerat detta (och har alltså 00000, 5 OK i rad), fortsätter vi 10 ggr till
00000 1, 00000 01, 00000 001, ..., 00000 //0--9 st--0//1
Då återstår att fundera ut sannolikhetsfunktionen för detta
P(1) = 5/50 -- det finns 5 defekta utav 50 enheter
p(01) = 45/50 * 5/49 -- 45 OK av 50 och sedan 5 utan 49, då vi tagit 1 enhet, och den var OK.
P(001) = 45/50 * 44/49 * 5/48 -- jag tror du hajar vad detta betyder
P(0001) = 45/50 * 44/49 * 43/48 * 5/47
osv.
Detta kan skrivas
p(k) = (45!/(45 - k)!)/(50!/(50 - k)!)*5/(50 - k)
vilket kan förenklas till
p(k) = ((49 - k) (48 - k) (47 - k) (46 - k) 5)/(50 49 48 47 46)
där k = 0, ..., 45 och där k betyder antalet "OK" enheter före man finner den defekta.
P(1) = p(0)
P(01) = p(1)
....
P(00000 000 000 000 1) = p(14)
Summerar du dessa får du 32038/37835 ≈ 0.846782.
Inte speciellt roligt att räkna för hand, men troligen skall du använda någon form av räknare.
Ev. finns en slugare metod som kanske går att räkna för hand och snabbare.
Jag har räknaren TI-82 Stats. Jag ska läsa noggrant det du skriver och försöka använda min miniräknare. Tack för hjälpen, jag markerar trådet som löst när jag har fixat frågan!
