Beräkna rymddiagonalen

Du behöver använda Pythagoras sats två gånger.

Börja med att  räkna ut diagonalen på en av kubens sidor. När du väl har den, kan du hitta en rätvinklig triangel där rymddiagonalen ingår? 

Dr. G skrev :

Du behöver använda Pythagoras sats två gånger.

Börja med att  räkna ut diagonalen på en av kubens sidor. När du väl har den, kan du hitta en rätvinklig triangel där rymddiagonalen ingår? 

12,73. förstår inte riktigt hur jag ska använda det i nästa diagonal? bör inte andra vara lika långt?

Titta i figuren. Det är lite knepigt med 3D, men det går t.ex att bilda en rätvinklig triangel med sidor

A'A

AC

och

CA'

För övrigt är det fel i frågan. De menar att rymddiagonalen är mellan

A och C', A' och C, B' och D, B och D'. 

Inte mellan A och C, etc. 

Dr. G skrev :

Titta i figuren. Det är lite knepigt med 3D, men det går t.ex att bilda en rätvinklig triangel med sidor

A'A

AC

och

CA'

hur med AA? Eftersom sidorna är 9 blir väll alla trianglar 9^2+9^2? aha så ska jag räkna ut streckan mellan A o C och A o C? 

Bilden visar en "rymddiagonal", den röda diagonalen.
Den gröna linjen är diagonal på bottenytan, och den kan räknas ut med Pythagoras sats
då vi vet att kubens kanter är 9 cm. När man då räknat ut längden av den gröna diagonalen
så har man en ny rätvinklig triangel mellan hörnen ACE

larsolof skrev :

Bilden visar en "rymddiagonal", den röda diagonalen.
Den gröna linjen är diagonal på bottenytan, och den kan räknas ut med Pythagoras sats
då vi vet att kubens kanter är 9 cm. När man då räknat ut längden av den gröna diagonalen
så har man en ny rätvinklig triangel mellan hörnen ACE

e den 15,59cm då?

Ja. 

Se om du kan lösa det med exakta värden utan att avrunda! (Svaret kommer att innehålla ett rotuttryck.) 

Något som även kan vara intressant att veta är att Pythagoras sats även fungerar i tre dimensioner (något som används flitigt för att beräkna distanser i tredimensionella koordinatsystem), så egentligen skulle man kunna lösa uppgiften med följande ekvation (utifrån benämningarna i larsolofs figur):

$R^2=B{C}^2+A{B}^2+A{E}^2$

Dr. G skrev :

Ja. 

Se om du kan lösa det med exakta värden utan att avrunda! (Svaret kommer att innehålla ett rotuttryck.) 

15.5884572682

AlvinB skrev :

Något som även kan vara intressant att veta är att Pythagoras sats även fungerar i tre dimensioner (något som används flitigt för att beräkna distanser i tredimensionella koordinatsystem), så egentligen skulle man kunna lösa uppgiften med följande ekvation (utifrån benämningarna i larsolofs figur):

$R^2=B{C}^2+A{B}^2+A{E}^2$

Är R^2 rymddiagonalen? Ska jag ta B*C^2+A*B^2+A*E^2?

Nej, vad jag menade med $BC$ var längden på sträckan mellan punkt B och C.

Ja, för tydlighets skull kan man sätta ut parenteser:

$R^2 = (BC)^2+(AB)^2+(AE)^2$

AlvinB skrev :

Nej, vad jag menade med $BC$ var längden på sträckan mellan punkt B och C.

aha okej

Fick samma svar på båda metoderna! Tack för hjälpen!