Beräkna roten ur med de Moivres formel

Hej!

Jag ska med de Moivres formel beräkna $(- \sqrt{3} + i)^{5} z = - \sqrt{3} + i |z| = \sqrt{3 + 1^{2}} = 2 v = \tan^{- 1} \frac{1}{\sqrt{3}} = 30 z = 2 (\cos 30 + i \sin 30) z^{5} = 2^{5} (\cos (30 \times 5) + i \sin (30 \times 5)) = 32 (\cos 150 + \sin 150) = - 27, 7 - 27, 7 i$

Hoppas någon kan se var jag tänkt fel:)

Z ligger i andra kvadranten , argumentet måste därför vara mellan 90 och 180 grader

Ta för vana att alltid rita en liten bild på dina uppgifter. I detta fall skulle du direkt sett att argumentet varit fel om du lagt in z i ett koordinatsystem.

Okej, jag ser vad jag gjort fel. Men då blir det istället 150 grader. När jag sedan räknar får jag 32(cos750+i sin750) men det blir inte heller rätt...

Du kan dra bort ett antal jämna multiplar av 360 grader, dessutom ska du svara exakt.

Okej, jag kan dra bort 360*2 och får då 32(cos30+i sin30). Det kan jag skriva om som $32 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i) = 16 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} i$

Men enligt facit ska det inte vara roten ur tre innan det imaginära talet, hur kommer det sig?

Vad är sinus för 30 grader?

Svara

Visa senaste svar