Beräkna rotationsvolymen runt y-axeln
Såhär långt har jag kommit, men fastnat..
Vilken formel har du använt och varför? Rita upp bitarna du integrerar ihop.
Rotationsvolymens formel för rotation runt y-axeln.
Använt den för jag tror det är den jag ska använda? Har valt fel gränsvärden tror jag..
Bitarna? Ska jag använda skivmetoden?
Om jag ska använda skivmetoden, då har jag enbart två skivor jag kan använda ellerhur?
Det är skivformeln du har ställt upp. Om du ritar en bild som visar vad som är vad i formeln slipper du gissa fel. Rita ut en bit du vill integrera, och hur den rör sig.
För att räkna ut rotatationsvolymen antar jag att man kan använda "skivformeln". Det är gränsvärdena på y-axeln jag behöver. Jag antar att de värdena är -1 och 9, stämmer det enligt bilden? Det kan också vara så att man ska räkna från mitten av den cirkulära bottnen, då blir gränserna 0 och 9. Vilket ska det vara?
Jag tror det ska vara 0 och 9
Sedan antar jag att min uträkning kommer stämma om jag får in rätt gränsvärden. Det ska även stå dy och inte dx som jag skrivit
Vill du använda skivformeln på fel håll? Borde gå, men det är inte x du har kvadrerat, du måste lösa ut det först i så fall. 0 och 9 stämmer.
hmm, vad menar du med att jag inte har kvadrerat x? Finns det någon annan formel?
Du skriver i din formel att du vill ha integral av x^2. Sen står det dx men ska vara dy. Du måste alltså lösa ut x ur funktionen först.
OliviaH skrev:För att räkna ut rotatationsvolymen antar jag att man kan använda "skivformeln". Det är gränsvärdena på y-axeln jag behöver. Jag antar att de värdena är -1 och 9, stämmer det enligt bilden? Det kan också vara så att man ska räkna från mitten av den cirkulära bottnen, då blir gränserna 0 och 9. Vilket ska det vara?
Jag tror det ska vara 0 och 9
Sedan antar jag att min uträkning kommer stämma om jag får in rätt gränsvärden. Det ska även stå dy och inte dx som jag skrivit
Skrev det sista meningen att jag skrev fel. Enligt formeln ska man kvadrera x²? Vad har jag gjort då? Jag skriver om den så ser vi på vad som är fel.
Såhär..
Ja du skriver att du ska kvadrera x, men du stoppar in y i integralen istället.
Du vet att y=9-x2, så då kan du lösa ut x ensam på en sida.
jaha nu förstår jag vad du menar. Är det alltid så för den formeln att när man ska räkna ut rotation runt y-axeln, så får man lösa ut x först?
Får x²=9-y
x=
Hittade ett ställe i boken där de förklarade detta, verkar som jag ska ställa upp det såhär istället.
=
=
Om du använder just skivformeln på y-axeln blir det så. Rita upp skivorna så ser du vad de har för radie, i det här fallet x.
okej, är det rätt att använda i denna uppgiften?
I bilden ser man att radien är 2 på den översta cirkeln och 3 på den nedre, ellerhur?
Ja det är rätt. Svårt att se exakta tal på bilden, men visst var det x-värdet du tittade på nu? Alltså är radien x.
ja på bilden syns det ganska tydligt tycker jag att det är 2 på den översta och 3 på den nedersta. Hur menade du med att jag ska rita upp skivorna?
Typ såhär, nu ser du vad radien är och att de blir staplade i y-led
Så jag behöver räkna ut de två cirklarnas volym? För jag tänker att arean blir mindre desto större värdet blir på y-axeln av denna kropp. Ska man räkna med fler?
Tvärsnittsarean och höjden ger volymen? Stämmer det?
Tvärsnittsarean är då 2pi multiplicerat med höjden som är 1?
och den nedre har tvärsnittsarean 3pi multiplicerat med höjden som även den är 1.
Du räknar ut arean på en cirkel, men det behöver gälla vilken som helst så därför använder du x som radie istället för ett tal. Höjden är det du integrerar över så den är dy, typ 0 för en skiva alltså.
Men om de frågar efter rotationsvolymen av kroppen, räcker det inte med 127 V.e?
Jo, det är ju svaret. Rita gör man först, för att ställa upp formeln, om man inte har boken framför sig 😉
Allt man behöver är formeln för att lösa uppgiften ellerhur?
OliviaH skrev:Allt man behöver är formeln för att lösa uppgiften ellerhur?
Ja, men hur får du fram rätt formel utan att rita?
det är antingen formel för rotationsvolym runt x- eller y-axeln, och därefter räknar jag med den formeln? På bilden och enligt texten i uppgiften får man reda på att det formeln gällande y-axeln man ska räkna med. Eller tänker jag fel?
???????
Du behöver ha en förståelse för hur rotationskroppen ser ut och vad det är du ska beräkna innan du tillämpar en formel och börjar räkna.
Annars är risken stor att du beräknar något helt annat än det du tror.
Men hur du skaffar dig den förståelsen är helt upp till dig.
Själv skulle jag aldrig ge nig på att volymbestämma en rotationskropp utan att först göra en grov skiss.
