Jezusoyedan behöver inte mer hjälp
Jezusoyedan 111 – Fd. Medlem
Postad: 29 apr 2020 09:07 Redigerad: 29 apr 2020 09:08

beräkna rotationskroppen runt y-axeln

(uppgiften är från kunskapsmatrisen, inget prov!)

Hej!

Det som jag har försökt/fattat är:

- det är från 0<y<4

- jag har försökt att lösa integralen därefter subtrahera de med varandra 

- x= y^2 och x= 2y? eller ska man använda funktionerna som de redan är? 

Dr. G 9457
Postad: 29 apr 2020 09:19

Är dina gränser i y rätt?

Med skivmetoden behöver du uttryck för x^2, med skalmetoden xy. 

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 29 apr 2020 09:22 Redigerad: 29 apr 2020 09:24

Det funkar vilket som.  Skalmetoden: V=2π02(2y-y2)dy=V=2\pi\int\limits_{0}^{2}(2y-y^2)\, dy=\ldots

Jezusoyedan 111 – Fd. Medlem
Postad: 29 apr 2020 09:27 Redigerad: 29 apr 2020 09:32

enligt facit står det att svaret är 64pi/15. Jag valde intervallet 0-4 pga det är skärningspunkterna. 

Jezusoyedan 111 – Fd. Medlem
Postad: 29 apr 2020 11:13

jag har följt skalmetoden men får inte än någon svar som stämmer överrens med facit. Vad har jag gjort för fel?

Dr. G 9457
Postad: 29 apr 2020 12:33

Skalmetoden:

V=2π04x(x-x2)dx\displaystyle V = 2\pi\int_0^4x(\sqrt{x}-\frac{x}{2})dx

Skivmetoden:

V=π02((2y)2-y4)dy\displaystyle V =\pi\int_0^2((2y)^2-y^4)dy

Båda metoderna ger

V=64π15\displaystyle V = \frac{64\pi}{15} 

Svara
Close