Beräkna rörelse genom v-t-graf

Uppgiften lyder:

"Sofia springer så fort hon kan, 6/0 m/s, för att hinna med en buss, som står vid en hållplats. När hon är 25 m från bussen, startar den och accelerar likformigt med accelerationen 1,0 m/ s^2^. Rita en v-t graf för bussens och Sofias rörelser. Använd den för att ta reda på om Sofia hinner ifatt bussen eller inte."

Jag började med att sätta V= 6,0m / s och a=delta v/ delta t och 1,0 m/s^2 = 6,0 m/s / delta t --> delta t = 6,0 s. Så då ritade jag ett rakt streck 6 m/ s tills tidpunkten 6 s. Sedan räknade jag att s=v*t och det är samma sak som arean under en v-t-graf --> s=36 m. Vad gör jag sedan?

Lite svårt att förstå din uträkning, men om vi tittar på grafen så ser vi att Sofias sträcka är $S = v \cdot t$ (Det är en rektangel)
Sträckan för bussen blir $S = 25 + \frac{v \cdot t}{2}$ (Det är 25 m plus ytan under triangeln)
Viktigt för dig att förstå att $v = a \cdot t$ för bussen, vilket är en rät linje i ditt diagram.

Är du med? Kommer du vidare?

Edit: Har du lärt dig att integrera?

Nej, jag gissar på att det har med integraler att göra men det har jag inte lärt mig. Och jag förstår inte varför man gör som du skriver. Är inte S= V*T, hur är då bussens sträcka S=25+v·t2 ?

butterflygirl skrev:
Nej, jag gissar på att det har med integraler att göra men det har jag inte lärt mig. Och jag förstår inte varför man gör som du skriver. Är inte S= V*T, hur är då bussens sträcka S=25+v·t2 ?

Jo precis som du skriver är $S = v \cdot t$ om du har konstant hastighet, men nu ökar hastigheten hela tiden.

Eftersom sträckan för bussen är ytan av triangeln under den räta linjen $v = 1 \cdot t$
Så blir ytan $v \cdot t$ /2 och i det här fallet så är $v$ och t lika stora. Rätt formel är $S = \frac{a \cdot t^{2}}{2}$
men eftersom a=1 och v=t så blir vår formel lite enklare och stämmer överens med triangelns yta.
Det ser du om du ritat in den räta linjen för bussens hastighet som ökar med 1m/s för varje sekund.

Vi fick uppgiften att Sofia hade 25m kvar till bussen när den startade.
Alltså måste Sofia först springa de 25 meterna och sedan ändå försöka hinna ikapp bussen som redan då hunnit få upp lite fart.
Därför måste vi först lägga på de 25 meterna och sedan addera $v \cdot t / 2$

Oj oj oj det här blev alldeles för krångligt kanske, men ge det åtminstone en chans om du orkar 😉

Om det blev lite mycket information nu, kanske vi ska backa lite.
Jag tänker så här, du kan lägga ut hur din v/t-graf ser ut så kan vi utgå ifrån den hur du kan tänka?

ConnyN skrev:
Om det blev lite mycket information nu, kanske vi ska backa lite.
Jag tänker så här, du kan lägga ut hur din v/t-graf ser ut så kan vi utgå ifrån den hur du kan tänka?

Jag vet inte hur jag ska ladda upp bilden. Men det enda jag har ritat är ett rakt streck som beskriver Sofias hastighet. Alltså 6,0 m/s. Och jag tänker att om bilens hastighet accelerar så kan ökningen beskrivas linjärt. Mer än så har jag fortfarande inte förstått.

När du har en bild så trycker du på bilden jag ringat in nedan som du har högst upp i svarsmenyn.

När du tryckt på den så trycker du på "välj fil" och letar upp din bild på datorn. Jag brukar lägga dem på skrivbordet så jag lätt kommer åt dem, men det gör man som man vill med. Sedan är det bara att välja infoga så ska den komma automatiskt.

Bredvid den inringade har du ett rottecken den är mycket användbar för ekvationer. Den tar lite tid att lära sig, men det går nog rätt så lätt för dig skulle jag tro.

Vad gäller bussens acceleration så är ju den lika den räta linjen $y = k x + m$
Ersätt y med v, k=1, x ersätter du med t och m=0 vad får du då jo en rät linje som stiger med en enhet för varje sekund om du väljer att skriva 1,2,3,4 ... på y-axeln och likadant på x-axeln för sekunder. Därav min formel $v = 1 \cdot t$ ovan.

Svara

Visa senaste svar