Beräkna resten då 2^100 divideras med 23. Kongruens- och moduloräkning
2^100 divideras med 23, vad är resten?
Jag vet inte hur jag ska komma fram till vilken potens för basen 2 som ger 1 i rest (mod 23.)
Vet att det är den 11:e potensen, mend et känns så bökigt att behöva räkna 2^1, 2^2, 2^3 osv
samt 23x2, 23 x 3 osv för att se vilken som ger 1 rest.
Du behöver verkligen inte räkna ut alla.
Ett mer effektivt sätt är att räkna steg för steg helt och hållet modulo 23:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32=9
2^6=18
2^7=36=13
2^8=26=3
2^9=6
2^10=12
2^11=24=1
Gick snabbt det där.
Men sen: har ni gått igenom Fermats lilla sats så finns en genväg där.
Här har jag tillämpat Fermats sats. Men det tar stopp här, hur ska jag få 2^11 m.h.a Femats sats, fick 2^22 istället
Smutsmunnen skrev:Du behöver verkligen inte räkna ut alla.
Ett mer effektivt sätt är att räkna steg för steg helt och hållet modulo 23:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32=9
2^6=18
2^7=36=13
2^8=26=3
2^9=6
2^10=12
2^11=24=1
Gick snabbt det där.
Men sen: har ni gått igenom Fermats lilla sats så finns en genväg där.
Här har jag tillämpat Fermats sats. Men det tar stopp här, hur ska jag få 2^11 m.h.a Femats sats, fick 2^22 istället
Du får just 2^22 då. Men då vet du också. att 2^88 =1 så att 2^100=2^12. Så då behöver du bara räkna ut en potens
Nu fick jag rest 5 när jag beräknade vad 23+4
2^3 = 8
2^4= 16
16 x 8 = 128
Då har du räknat fel helt enkelt.
123=23*5+13
