Beräkna rektanglarnas sammanlagda area
Jag har två rektanglar i olika former men enligt uppgiften har de samma area och jag ska beräkna deras area sammanlagt.
Rektangel 1 har basen 9 och höjden x
Rektangel 2 har basen 3x och höjden x-2
Hur gör man?
hejsara skrev:Jag har två rektanglar i olika former men enligt uppgiften har de samma area och jag ska beräkna deras area sammanlagt.
Rektangel 1 har basen 9 och höjden x
Rektangel 2 har basen 3x och höjden x-2
Hur gör man?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Ställ upp ett uttryck för den ena rektangelns area.
Ställ upp ett uttryck för den andra rektangelns area.
Eftersom rektanglarnas areor ska vara lika stora så kan du sätta dessa uttryck lika med varandra.
Kommer du vidare då?
Kan du bilda uttryck för deras area?
Så här tänkte jag
9•x = 3x • x -2
9x = 3x^2 -2
6x^2 = -2
är jag på rätt väg? Kommer ju få ett negativt tal?
Om du glömmer parenteser blir det fel.
9•x = 3x • (x -2)
Okej, så istället får jag då
9•x = 3x^2 - 6x
15x = 3x^2
12x = x^2
Jag förstår inte riktigt hur jag går vidare hur får jag fram slut svaret ur ekvationen?
Det här är rätt: 15x = 3x^2
Men det här är fel: 12x = x^2
Hur kom du dit?
Jag tänkte att jag kunde ta bort de 3x ur 3x^2 med.
Blir 15x = 3x^2 de två rektanglarnas area för sig?
15x +3x^2 = 18x^2 arean för bägge?
Vi har beräknat båda rektanglarnas areor, och satt dem lika, för det stod att de skulle vara det. Nu ska du lösa ut x.
15x +3x^2 = 18x^2 är inte sant, du har gjort fel igen.
hejsara skrev:Jag tänkte att jag kunde ta bort de 3x ur 3x^2 med.
...
Nej om du subtraherar 3x från båda sidor så blir det
15x - 3x = 3x^2 - 3x
12x = 3x^2 - 3x
Notera att 3x^2 - 3x inte är lika med x^2.
Nu hänger jag med och förstår varför jag tänkte fel. Tack, tänker jag rätt om jag tar
3x^2 = 3x • 3x = 9x
men 15x = 9x kan ju inte stämma? Jag förstår inte hur jag ska kunna få fram svaret när de bara finns en variabel
3x^2 = 3x • 3x = 9x stämmer inte.
hejsara skrev:... tänker jag rätt om jag tar
3x^2 = 3x • 3x = 9x
...
Nej, det här stämmer inte alls.
Gör istället så här:
15*x = 3*x^2
Subtrahera 15*x från båda sidor:
0 = 3*x^2 - 15*x
Eftersom x^2 = x*x så kan du skriva ekvationen
0 = 3*x*x - 15*x
Nu ser du att x är en gemensam faktor i högerledets två termer, så du kan bryta ut den:
0 = x*(3*x - 15)
Enligt nollproduktmetoden så finns det nu två lösningar till denna ekvation:
1. x = 0
Denna lösning är ointressant eftersom båda rektanglarna då skulle ha en av sina sidor med längden 0, vilket innebär att det inte är några rektanglar alls.
2. 3*x - 15 = 0
Kan du gå vidare och lösa denna enklare ekvation?
Nu förstår jag, tack för hjälpen Yngve!
Det brukar vara så att om nån har löst hela vägen, så blir allt jättelätt att förstå.
