Beräkna rektangelns omkrets

Vad är uttryck för rektangelns area? Vad är uttrycket för kvadratens area? Eftersom de är lika stora kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Genom x kan du sedan räkna ut rektangelns omkrets, genom att addera alla sidorna i rektangeln.

Bookworm skrev:

Vad är uttryck för rektangelns area? Vad är uttrycket för kvadratens area? Eftersom de är lika stora kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Genom x kan du sedan räkna ut rektangelns omkrets, genom att addera alla sidorna i rektangeln.

Kanske uttrycket A för rektangeln och B för kvadraten, eller? Hur ska jag sätta detta till en ekvation 😬

matteplugg189 skrev:

Bookworm skrev:

Vad är uttryck för rektangelns area? Vad är uttrycket för kvadratens area? Eftersom de är lika stora kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Genom x kan du sedan räkna ut rektangelns omkrets, genom att addera alla sidorna i rektangeln.

Kanske uttrycket A för rektangeln och B för kvadraten, eller? Hur ska jag sätta detta till en ekvation 😬

Om vi börjar så här. Enligt bilden är rektangelns sidor x och x+20. Vad är arean av rektangeln? Skriv ett utrryck för det

Bookworm skrev:

matteplugg189 skrev:

Visa föregående citat

Bookworm skrev:

Vad är uttryck för rektangelns area? Vad är uttrycket för kvadratens area? Eftersom de är lika stora kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Genom x kan du sedan räkna ut rektangelns omkrets, genom att addera alla sidorna i rektangeln.

Kanske uttrycket A för rektangeln och B för kvadraten, eller? Hur ska jag sätta detta till en ekvation 😬

Om vi börjar så här. Enligt bilden är rektangelns sidor x och x+20. Vad är arean av rektangeln? Skriv ett utrryck för det

kanske x*x+20? 

Ja, men tänk på att det ska vara x* (x+20) = x(x+20). Man multiplcerar x med hela parantesuttrycket.

Nu, använd samma metod och skriv uttryck för kvadratens area.

Bookworm skrev:

Ja, men tänk på att det ska vara x* (x+20) = x(x+20). Man multiplcerar x med hela parantesuttrycket.

Nu, använd samma metod och skriv uttryck för kvadratens area.

Jahaa okej, för kvadraten är det väl (x+8)^2?

matteplugg189 skrev:

Bookworm skrev:

Ja, men tänk på att det ska vara x* (x+20) = x(x+20). Man multiplcerar x med hela parantesuttrycket.

Nu, använd samma metod och skriv uttryck för kvadratens area.

Jahaa okej, för kvadraten är det väl (x+8)^2?

Ja helt rätt.

Eftersom du vet att areorna är lika stora så kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Det är nästa steg. När du har x så kan du sedan räkna ut rektangelns sidor som är x och x+20. Med hjälp av värdena kan du seda räkna ut omkretsen :)

Bookworm skrev:

matteplugg189 skrev:

Visa föregående citat

Bookworm skrev:

Ja, men tänk på att det ska vara x* (x+20) = x(x+20). Man multiplcerar x med hela parantesuttrycket.

Nu, använd samma metod och skriv uttryck för kvadratens area.

Jahaa okej, för kvadraten är det väl (x+8)^2?

Ja helt rätt.

Eftersom du vet att areorna är lika stora så kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Det är nästa steg. När du har x så kan du sedan räkna ut rektangelns sidor som är x och x+20. Med hjälp av värdena kan du seda räkna ut omkretsen :)

jahaa så jag ska göra så här:
x(x+20)=(x+8)^2 =
x^2+20 = x^2+16x+64
och sedan räkna ut x?

matteplugg189 skrev:

Bookworm skrev:

Visa föregående citat

matteplugg189 skrev:

Bookworm skrev:

Ja, men tänk på att det ska vara x* (x+20) = x(x+20). Man multiplcerar x med hela parantesuttrycket.

Nu, använd samma metod och skriv uttryck för kvadratens area.

Jahaa okej, för kvadraten är det väl (x+8)^2?

Ja helt rätt.

Eftersom du vet att areorna är lika stora så kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Det är nästa steg. När du har x så kan du sedan räkna ut rektangelns sidor som är x och x+20. Med hjälp av värdena kan du seda räkna ut omkretsen :)

jahaa så jag ska göra så här:
x(x+20)=(x+8)^2 =
x^2+20 = x^2+16x+64
och sedan räkna ut x?

Du tänker rätt men i VL ska det vara x^2 + 20x, eftersom x(x+20), då multiplicerar du x med varje term i parantesen

Hej,

Du vill beräkna rektangelns omkrets, $2x+2(x+20)$, då du vet att rektangelns area $x(x+20)$ är lika stor som kvadratens area $(x+8)^2$.

En metod är att först bestämma sidan $x$ och sedan omkretsen $2x+2(x+20)$. En annan metod är att bestämma $2x+2(x+20)$ direkt; jag visar hur omkretsen kan bestämmas direkt.

Omkretsen kan skrivas $4y$ där $y$ står för uttrycket $x+10$. Konjugatregeln och Kvadreringsregeln ger att rektangelns area kan skrivas $(y-10)(y+10)=y^2-100$ och kvadratens area kan skrivas $(y-2)^2=y^2+4-2y$. Rektangelns area är lika med kvadratens area precis då

    $104=2y$

som är samma sak som att $4y = 208$.

Rektangelns omkrets är tydligen 208 meter.

Albiki skrev:

Hej,

Du vill beräkna rektangelns omkrets, $2x+2(x+20)$, då du vet att rektangelns area $x(x+20)$ är lika stor som kvadratens area $(x+8)^2$.

En metod är att först bestämma sidan $x$ och sedan omkretsen $2x+2(x+20)$. En annan metod är att bestämma $2x+2(x+20)$ direkt; jag visar hur omkretsen kan bestämmas direkt.

Omkretsen kan skrivas $4y$ där $y$ står för uttrycket $x+10$. Konjugatregeln och Kvadreringsregeln ger att rektangelns area kan skrivas $(y-10)(y+10)=y^2-100$ och kvadratens area kan skrivas $(y-2)^2=y^2+4-2y$. Rektangelns area är lika med kvadratens area precis då

    $104=2y$

som är samma sak som att $4y = 208$.

Rektangelns omkrets är tydligen 208 meter.

Nu var det lite svårt för mig att hänga med 😅, varför står y för uttrycket x + 10 just? vart kom 10 ifrån och varför är det just (y-10) (y+10) och inte y(y+10)

Bookworm skrev:

matteplugg189 skrev:

Visa föregående citat

Bookworm skrev:

matteplugg189 skrev:

Visa föregående citat

Bookworm skrev:

Ja, men tänk på att det ska vara x* (x+20) = x(x+20). Man multiplcerar x med hela parantesuttrycket.

Nu, använd samma metod och skriv uttryck för kvadratens area.

Jahaa okej, för kvadraten är det väl (x+8)^2?

Ja helt rätt.

Eftersom du vet att areorna är lika stora så kan du sätta de lika med varandra och lösa ut x. Det är nästa steg. När du har x så kan du sedan räkna ut rektangelns sidor som är x och x+20. Med hjälp av värdena kan du seda räkna ut omkretsen :)

jahaa så jag ska göra så här:
x(x+20)=(x+8)^2 =
x^2+20 = x^2+16x+64
och sedan räkna ut x?

Du tänker rätt men i VL ska det vara x^2 + 20x, eftersom x(x+20), då multiplicerar du x med varje term i parantesen

Ja jag glömde sätta in X:et, men nu blev det svårt för mig att lösa den

 $$\begin{gathered} x^2+20x=x^2+16x+64 \\ {x}^2+20x-16x=x^2+16x-16x+64 \\ {x}^2+4x=x^2+64 \end{gathered}$$*
Så här långt har jag kommit, ska jag ta minus x^2 från HL?

matteplugg189 skrev:

Albiki skrev:

[...]

Nu var det lite svårt för mig att hänga med 😅, varför står y för uttrycket x + 10 just? vart kom 10 ifrån och varför är det just (y-10) (y+10) och inte y(y+10)

Jag valde själv att skapa $y$ till att vara $x+10$ eftersom det är värdet hos uttrycket $x+10$ som avgör hur stor omkretsen är; detta visar sig i att omkretsen kan skrivas $4y$.

Om man uttrycker rektangelns area $x(x+20)$ med hjälp av $y$ istället så blir den $(y-10)(y+10)$ eftersom

    $x = y-10$

och

    $x+20 = (x+10)+10=y+10$.

matteplugg189 skrev:

Hej! Jag behöver lite hjälp med denna uppgift. Jag valde att infoga bilden då det är enklare att visa rektangeln och kvadratens sidor. 
Jag tänkte använda PQ-formeln till detta då jag hade gjort en liknande uppgift innan där man skulle räkna ut hur lång rektangelns sida är, men sedan såg jag att på den tidigare uppgiften så var arean på rektangeln angiven och man kunde sätta in den i ekvationen. Vet inte hur jag ska göra här dock. Någon som kan vägleda mig lite? 😬

Figuren till vänster:
$$\begin{gathered} Area =\hspace{0.17em}x(x+20)=x^2+20x \\ Omkrets =\hspace{0.17em}x+x+(x+20)+(x+20) \end{gathered}$$

Figuren till höger:
$$\begin{gathered} Area=(x+8)(x+8)=x^2+16x+64 \\ Omkrets=4(x+8)=4x+32 \end{gathered}$$

Båda figurerna har lika stor area, därför kan vi skriva areorna i ett uttryck med ett likhetstecken emellan dem. 
$x^2+20x=x^2+16x+64$

Nu kan vi skriva om detta uttryck och lösa ut den okända variabeln x:
$$\begin{gathered} x^2+20x=x^2+16x+64 \\ 20x=16x+64 \\ 4x=64 \\ x=? \end{gathered}$$

Efter att man vet vad x är går det att räkna ut vad rektangelns omkrets är.

Korra skrev:

matteplugg189 skrev:

Hej! Jag behöver lite hjälp med denna uppgift. Jag valde att infoga bilden då det är enklare att visa rektangeln och kvadratens sidor. 
Jag tänkte använda PQ-formeln till detta då jag hade gjort en liknande uppgift innan där man skulle räkna ut hur lång rektangelns sida är, men sedan såg jag att på den tidigare uppgiften så var arean på rektangeln angiven och man kunde sätta in den i ekvationen. Vet inte hur jag ska göra här dock. Någon som kan vägleda mig lite? 😬

Figuren till vänster:
$$\begin{gathered} Area =\hspace{0.17em}x(x+20)=x^2+20x \\ Omkrets =\hspace{0.17em}x+x+(x+20)+(x+20) \end{gathered}$$

Figuren till höger:
$$\begin{gathered} Area=(x+8)(x+8)=x^2+16x+64 \\ Omkrets=4(x+8)=4x+32 \end{gathered}$$

Båda figurerna har lika stor area, därför kan vi skriva areorna i ett uttryck med ett likhetstecken emellan dem. 
$x^2+20x=x^2+16x+64$

Nu kan vi skriva om detta uttryck och lösa ut den okända variabeln x:
$$\begin{gathered} x^2+20x=x^2+16x+64 \\ 20x=16x+64 \\ 4x=64 \\ x=? \end{gathered}$$

Efter att man vet vad x är går det att räkna ut vad rektangelns omkrets är.

Jag fick fram att X är 16. Då adderade jag 16+20 och fick 36, så rektangelns långsida bör då vara 36. Sedan adderade jag alla sidor och fick svaret 104. Är inte omkretsen då 104? Albiki sa det ska bli 208 men vet inte hur han kom fram till det

matteplugg189 skrev:

[...]

Jag fick fram att X är 16. Då adderade jag 16+20 och fick 36, så rektangelns långsida bör då vara 36. Sedan adderade jag alla sidor och fick svaret 104. Är inte omkretsen då 104? Albiki sa det ska bli 208 men vet inte hur han kom fram till det

Jag ser att mitt uttryck för kvadratens area $(y-2)^2=y^2+4-2y$ innehåller ett fel; det ska istället vara

    $(y-2)^2=y^2+4-4y$.

Att kvadratens area är lika med rektangelns area ger sambandet

    $y^2+4-4y = y^2-100$

vilket direkt ger att $4y = 104$.

Rektangelns omkrets är alltså 104 meter, och inte 208 meter som jag tidigare skrev.

Albiki skrev:

matteplugg189 skrev:

Visa föregående citat

[...]

Jag fick fram att X är 16. Då adderade jag 16+20 och fick 36, så rektangelns långsida bör då vara 36. Sedan adderade jag alla sidor och fick svaret 104. Är inte omkretsen då 104? Albiki sa det ska bli 208 men vet inte hur han kom fram till det

Jag ser att mitt uttryck för kvadratens area $(y-2)^2=y^2+4-2y$ innehåller ett fel; det ska istället vara

    $(y-2)^2=y^2+4-4y$.

Att kvadratens area är lika med rektangelns area ger sambandet

    $y^2+4-4y = y^2-100$

vilket direkt ger att $4y = 104$.

Rektangelns omkrets är alltså 104 meter, och inte 208 meter som jag tidigare skrev.

Jaha okej, tack för hjälpen!

matteplugg189 skrev:

Albiki skrev:

Visa föregående citat

matteplugg189 skrev:

[...]

Jag fick fram att X är 16. Då adderade jag 16+20 och fick 36, så rektangelns långsida bör då vara 36. Sedan adderade jag alla sidor och fick svaret 104. Är inte omkretsen då 104? Albiki sa det ska bli 208 men vet inte hur han kom fram till det

Jag ser att mitt uttryck för kvadratens area $(y-2)^2=y^2+4-2y$ innehåller ett fel; det ska istället vara

    $(y-2)^2=y^2+4-4y$.

Att kvadratens area är lika med rektangelns area ger sambandet

    $y^2+4-4y = y^2-100$

vilket direkt ger att $4y = 104$.

Rektangelns omkrets är alltså 104 meter, och inte 208 meter som jag tidigare skrev.

Jaha okej, tack för hjälpen!

Varsågod, hoppas du förstod hur det gick till och att du har lärt dig något nu. 

Fortsätt att fråga annars.