Beräkna projektion och spegelbild

Hej!

Sitter helt fast på uppgiften:
Beräkna A) projektionen
B) spegelbilden

av x-axeln i planet 2x+2y+z=1

Som jag tänkt har jag valt en gemensam punkt för x-axeln och planet = (1/2,0,0) och sätter den punkten som A. Med den punkten har jag sedan valt en till punkt, P=(1,0,0) för att göra en projektionsformel med planets normalriktning (v)=(2,2,1) som lyder:
$Q P = \frac{A P \cdot v}{{|v|}^{2}} v \Rightarrow$

$Q P = \frac{(\frac{1}{2}, 0, 0) (2, 2, 1)}{{\sqrt{4 + 4 + 1}}^{2}} (2, 2, 1) = \frac{1}{2} (2, 2, 1)$

Där QP är kortaste avståndet mellan P och planet.

Med det har jag sedan använt formeln $O Q = P - Q P \Rightarrow O Q = (1, 0, 0) - \frac{1}{9} (2, 2, 1) = (\frac{7}{9} t, - \frac{2}{9} t, - \frac{1}{9} t)$
X-axeln kommer gå igenom origo och punkten (1/2,0,0) vilket ger mig svaret: $(\frac{1}{2}, 0, 0) + t (\frac{7}{9}, - \frac{2}{9}, - \frac{1}{9})$

Svaret är inte rätt då facit säger att ekvationen ska bli: $(\frac{1}{2}, 0, 0) + t (- 5, 4, 2)$

Är jag helt ute och cyklar med med mina beräkningar, vart blir det fel?

Nja, inte helt fel ansats som du gör.

Men det blir lite fel.

Jag renodlar resonemanget:

Planets normalvektor:

Jag normerar och får en enhetsnormalvektor

x-axeln på parameterform:

Gemensam punkt x-axeln och planet: $P_{0} = (1 / 2, 0, 0)$ . Välj punkten $Q:(1,0,0)$ på x-axeln.

Anm Det är vektor $\mathbf{w}$ vi söker, eller hur?

Den vektor du refererar till (från facit), (jag kallar den $\mathbf{w}_f$ ), är en multipel av $\mathbf{w}$ . Du inser att $\mathbf{w}_f=-18\mathbf{w}$ .

Överens?

Då kan du förmodligen fixa den återstående deluppgiften.

dr_lund skrev:
Nja, inte helt fel ansats som du gör.
Men det blir lite fel.
Jag renodlar resonemanget:
Planets normalvektor:
Jag normerar och får en enhetsnormalvektor
x-axeln på parameterform:
Gemensam punkt x-axeln och planet: $P_{0} = (1 / 2, 0, 0)$ . Välj punkten $Q:(1,0,0)$ på x-axeln.
Anm Det är vektor $\mathbf{w}$ vi söker, eller hur?
Den vektor du refererar till (från facit), (jag kallar den $\mathbf{w}_f$ ), är en multipel av $\mathbf{w}$ . Du inser att $\mathbf{w}_f=-18\mathbf{w}$ .
Överens?
Då kan du förmodligen fixa den återstående deluppgiften.

Jag hänger med på resonemanget och ser nu vart felet blivit men hur kommer det sig att man använder $w = \bar{P_{0} Q} - v$ istället för $w = \bar{O Q} - v$ där O=Origo, som det liknande exemplet i boken ger när planet inte går igenom origo?

Jo, jag vill ha en vektor med startpunkt (eller som jag säger, fotpunkt) i planet. Sen gör jag en komposantuppdelning:

$\overline{P_0Q}=\mathbf{v}+\mathbf{w}$ .

Svara

Visa senaste svar