beräkna primitiva funktionen med kedjeregeln baklänges

Det är inte möjligen

$\int x^3\cdot e^{x^4} dx$
Sätt $t=x^4$

tomast80 skrev:

Det är inte möjligen

$\int x^3\cdot e^{x^4} dx$
Sätt $t=x^4$

Jag tror inte riktigt att jag förstår. Vart kommer x^3 ifrån?

Den primitiva till $x^4 e^{x^4}$ är väldigt komplicerad, knappast något man förväntas kunna hitta på gymnasienivå. Om det stod $x^3 e^{x^4}$ hade det varit mycket rimligare. Men det gör det alltså inte?

Skaft skrev:

Den primitiva till $x^4 e^{x^4}$ är väldigt komplicerad, knappast något man förväntas kunna hitta på gymnasienivå. Om det stod $x^3 e^{x^4}$ hade det varit mycket rimligare. Men det gör det alltså inte?

Nej det gör det inte. Det står x^4

Kan du ta en bild av uppgiften, tack?

tomast80 skrev:

Kan du ta en bild av uppgiften, tack?

Lillyssnillet skrev:

Skaft skrev:

Den primitiva till $x^4 e^{x^4}$ är väldigt komplicerad, knappast något man förväntas kunna hitta på gymnasienivå. Om det stod $x^3 e^{x^4}$ hade det varit mycket rimligare. Men det gör det alltså inte?

Nej det gör det inte. Det står x^4

Nu hittade jag problemet iallafall tror jag. x^5 står det i potensen

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

Du söker $F(x)$ sådan att:

$F'(x)=\frac{d}{dx}F(x)=x^4\cdot e^{x^5}$.

tomast80 skrev:

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

$så F\left(x\right)=\frac{x^4}{5x^4}\times e^{x^5} +C ? har jag tänkt rätt då?$

Lillyssnillet skrev:

tomast80 skrev:

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

$så F\left(x\right)=\frac{x^4}{5x^4}\times e^{x5} ? har jag tänkt rätt då?$

Nej, det stämmer inte. Kolla upp hur kedjeregeln fungerar.

tomast80 skrev:

Lillyssnillet skrev:

Visa föregående citat

tomast80 skrev:

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

$så F\left(x\right)=\frac{x^4}{5x^4}\times e^{x5} ? har jag tänkt rätt då?$

Nej, det stämmer inte. Kolla upp hur kedjeregeln fungerar.

Bör också produktregeln tillämpas i detta fall? med tanke på att det är en sammansatt funktion?

Lillyssnillet skrev:

tomast80 skrev:

Visa föregående citat

Lillyssnillet skrev:

tomast80 skrev:

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

$så F\left(x\right)=\frac{x^4}{5x^4}\times e^{x5} ? har jag tänkt rätt då?$

Nej, det stämmer inte. Kolla upp hur kedjeregeln fungerar.

Bör också produktregeln tillämpas i detta fall? med tanke på att det är en sammansatt funktion?

Har svårt att avgöra vilken som är inre och yttre funktionen vilket jag behöver veta för att tillämpa kedjeregeln. räknas x^5 som inre funktionen?

Du får i princip rätt, men du kan inte dela på det sättet med en potensfunktion.

$F(x)=k\cdot e^{x^5}+C$
$F'(x)=k\cdot 4x^4\cdot e^{x^5}$
$F'(x)=4k\cdot x^4\cdot e^{x^5}=x^4\cdot e^{x^5}\Rightarrow$
$4k=1$
...

Lillyssnillet skrev:

Lillyssnillet skrev:

Visa föregående citat

tomast80 skrev:

Lillyssnillet skrev:

Visa föregående citat

tomast80 skrev:

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

$så F\left(x\right)=\frac{x^4}{5x^4}\times e^{x5} ? har jag tänkt rätt då?$

Nej, det stämmer inte. Kolla upp hur kedjeregeln fungerar.

Bör också produktregeln tillämpas i detta fall? med tanke på att det är en sammansatt funktion?

Har svårt att avgöra vilken som är inre och yttre funktionen vilket jag behöver veta för att tillämpa kedjeregeln. räknas x^5 som inre funktionen?

Ja, $z=x^5$ är inre funktionen och $e^z$ är yttre funktionen.

tomast80 skrev:

Lillyssnillet skrev:

Visa föregående citat

Lillyssnillet skrev:

tomast80 skrev:

Visa föregående citat

Lillyssnillet skrev:

tomast80 skrev:

Ok, ser att du ändrat till $x^5$ i exponenten.

Vad blir: $\frac{d}{dx}e^{x^5}$ ?

$så F\left(x\right)=\frac{x^4}{5x^4}\times e^{x5} ? har jag tänkt rätt då?$

Nej, det stämmer inte. Kolla upp hur kedjeregeln fungerar.

Bör också produktregeln tillämpas i detta fall? med tanke på att det är en sammansatt funktion?

Har svårt att avgöra vilken som är inre och yttre funktionen vilket jag behöver veta för att tillämpa kedjeregeln. räknas x^5 som inre funktionen?

Ja, $z=x^5$ är inre funktionen och $e^z$ är yttre funktionen.

Med kedjeregeln beräknas alltså $\frac{dy}{dz}\times \frac{dz}{dx}=\frac{dy}{5x^4}\times \frac{5x^4}{dx}$men jag förstår inte riktigt vad resterande blir. 

$D(e^{x^5})dx= e^{x^5} \cdot D(x^5) = ke^{x^5}$

$k=...?$ 

Dracaena skrev:

$D(e^{x^5})dx= e^{x^5} \cdot D(x^5) = ke^{x^5}$

$k=...?$ 

Jag förstår inte vad k blir. blir det 5? eller blir det 1 eftersom x^5=1*x^5

blir det alltså 5x*e^x^5+ C? 

Du vill matcha k så att HL=VL. 

Börja med att visa oss vad du får när du deriverar $e^{x^5}$, visa dina steg, applicera kedjeregeln enligt de Tomas visade dig tidigare.

Dracaena skrev:

$D(e^{x^5})dx= e^{x^5} \cdot D(x^5) = ke^{x^5}$

$k=...?$ 

En faktor $x^4$ tappas väl bort i sista steget här?

tomast80 skrev:

Dracaena skrev:

$D(e^{x^5})dx= e^{x^5} \cdot D(x^5) = ke^{x^5}$

$k=...?$ 

En faktor $x^4$ tappas väl bort i sista steget här?

Jo du har rätt, jag tappade bort att det fanns en faktor $x^4$, bra observerat!

Nej, nu när jag tänker efter tror jsg inte det skanas en faktor. Jsg tänkte nog följande:

Derivera e^(x^5) vilket ger $5x^4e^{x^5}$ och vu har ursprungligen $e^{x^5}$, och vi ser direkt vad det för faktor vi behöver göra oss av med.