Beräkna potensserie
Uppgiften lyder: Beräkna (genom att använda en lämplig potensserie) summan av serien
för p = 1, 2 och 3.
Jag vet inte riktigt var jag skall börja, för vad kan man hitta för lämplig potensserie att använda här? En ledning till uppgiften är att derivera Maclaurinserien för , men när jag gör det vet jag inte hur jag skall återföra det på originalproblemet just för att jag hakar upp mig på vad jag kan sätta som . Funderade på att använda Stirlings formel, men känns som en återvändsgränd. Tacksam för hjälp!
Jag vet inte riktigt vad de menar för potensserier, men om man skriver ut fyra fem termer när p = 1 så ser man kanske en förenkling som gör serien till en bekant sådan.
(Jag antar nu att det faktum att det står och inte i summan bara är en felskrivning)
Om man deriverar Maclaurinserien för fås:
Sätter vi och inser att den första termen blir noll ramlar summan för ut.
För deriverar man båda led ytterligare en gång, men sedan krävs lite extra finurlighet.
Tack för hjälpen! Nu förstår jag hur det hänger ihop :)
Variant på lösning för :
Den sökta serien fås då genom att sätta :
För blir det vidare:
Alltså fås serien genom att sätta in värdet :