Beräkna potenser (Matematik/Matte 3)

Kan du dela upp 125 i primfaktorer?

anonymousnina skrev :
Hur löser jag den här uppgiften? Kan ju slå den på miniräknaren men får inte göra det, så hur ska jag tänka när jag löser sådana uppgifter?
Uppgiften är: 125^-2/3 och man ska beräkna och svara i exakt form, utan att använda räknare.

Jag antar att du menar talet $125^{- \frac{2}{3}}$ ?

Dr. G skrev :
Kan du dela upp 125 i primfaktorer?

Nej, hur gör man det? Och vad betyder det ens? Menar du med hjälp av potenslagarna?

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Hur löser jag den här uppgiften? Kan ju slå den på miniräknaren men får inte göra det, så hur ska jag tänka när jag löser sådana uppgifter?
Uppgiften är: 125^-2/3 och man ska beräkna och svara i exakt form, utan att använda räknare.
Jag antar att du menar talet $125^{- \frac{2}{3}}$ ?

Precis, fast det står -2/3 i upphöjt, men antar att det är samma sak

125 = 5^3

Med den omskrivningen behöver du sedan tillämpa potenslagarna.

Om du menar $125^{- \frac{2}{3}}$ så kan du använda potenslagen ${(a^{b})}^{c} = a^{b \cdot c}$ baklänges för att få fram ett enklare uttryck.

Dr. G skrev :
125 = 5^3
Med den omskrivningen behöver du sedan tillämpa potenslagarna.

Varför blev det 5 upphöjt till tre?

anonymousnina skrev :
Precis, fast det står -2/3 i upphöjt, men antar att det är samma sak

Ja.

$125^{- 2 / 3} = 125^{(\frac{1}{3} \cdot (- 2))} = {(125^{1 / 3})}^{- 2}$

Eftersom $125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}$ så kan du nu ersätta 125 med detta och sedan använda potenslagarna för att förenkla uttrycket.

För att 5*5*5 =125

Dr. G skrev :
För att 5*5*5 =125

Det blir nog lite rörigt om vi är två.

Fortsätt du, Dr. G.

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Precis, fast det står -2/3 i upphöjt, men antar att det är samma sak
Ja.
$125^{- 2 / 3} = 125^{(\frac{1}{3} \cdot (- 2))} = {(125^{1 / 3})}^{- 2}$
Eftersom $125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}$ så kan du nu ersätta 125 med detta och sedan använda potenslagarna för att förenkla uttrycket.

Vilken potenslag ska jag använda?

Potenslagen för produkt i exponenten. Den finns i Yngves inlägg.

Dr. G skrev :
Potenslagen för produkt i exponenten. Den finns i Yngves inlägg.

Så det blir 125^-2 gånger 3?

anonymousnina skrev :
Dr. G skrev :
Potenslagen för produkt i exponenten. Den finns i Yngves inlägg.
Så det blir 125^-2 gånger 3?

Eftersom Dr. G är offline så fortsätter jag:

$125^{- 2 / 3} = 125^{(\frac{1}{3} \cdot (- 2))} = {(125^{1 / 3})}^{- 2} = {({(5^{3})}^{1 / 3})}^{- 2} = {(5^{3 \cdot 1 / 3})}^{- 2}$

Kan du fortsätta nu?

Förenkla uttrycket innanför parentesen.

Visa vad du kommer fram till.

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Dr. G skrev :
Potenslagen för produkt i exponenten. Den finns i Yngves inlägg.
Så det blir 125^-2 gånger 3?
Eftersom Dr. G är offline så fortsätter jag:
$125^{- 2 / 3} = 125^{(\frac{1}{3} \cdot (- 2))} = {(125^{1 / 3})}^{- 2} = {({(5^{3})}^{1 / 3})}^{- 2} = {(5^{3 \cdot 1 / 3})}^{- 2}$
Kan du fortsätta nu?
Förenkla uttrycket innanför parentesen.
Visa vad du kommer fram till.

Förstår det här men vet inte hur jag ska gå vidare, speciellt utan att kunna använda räknare,

anonymousnina skrev :

Förstår det här men vet inte hur jag ska gå vidare, speciellt utan att kunna använda räknare,

Vad får du om du förenklar uttrycket innanför parentesen, dvs $5^{3 \cdot 1 / 3}$ ?

Tips: börja med att förenkla exponenten eftersom $5^{3 \cdot 1 / 3} = 5^{(3 \cdot 1 / 3)}$

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Förstår det här men vet inte hur jag ska gå vidare, speciellt utan att kunna använda räknare,
Vad får du om du förenklar uttrycket innanför parentesen, dvs $5^{3 \cdot 1 / 3}$ ?
Tips: börja med att förenkla exponenten eftersom $5^{3 \cdot 1 / 3} = 5^{(3 \cdot 1 / 3)}$

3 delat på 3 tar ju ut varandra, så bara 1?

anonymousnina skrev :
3 delat på 3 tar ju ut varandra, så bara 1?

Ja. Bra. Fortsätt.

Hej

Ja, så vad blir $5^{- 2} =$ ?

Tips: $a^{- 1} = \frac{1}{a}$

jonis10 skrev :
Hej
Ja, så vad blir $5^{- 2} =$ ?
Tips: $a^{- 1} = \frac{1}{a}$

Fick det till -0.4 ( genom att dela -2 med 5), alltså nej, den har istället ökat med 40 procent?

Nej inte riktigt, det kanske blir tydligare om jag skriver $a^{- 1} = \frac{1}{a^{1}}$ .

Du får: $5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = ?$ .

jonis10 skrev :
Nej inte riktigt, det kanske blir tydligare om jag skriver $a^{- 1} = \frac{1}{a^{1}}$ .
Du får: $5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = ?$ .

Får det till 0.04 ?

anonymousnina skrev :
jonis10 skrev :
Nej inte riktigt, det kanske blir tydligare om jag skriver $a^{- 1} = \frac{1}{a^{1}}$ .
Du får: $5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = ?$ .
Får det till 0.04 ?

Det är rätt, men du bör svara med ett bråktal så att ingen tror att du har avrundat.

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
jonis10 skrev :
Nej inte riktigt, det kanske blir tydligare om jag skriver $a^{- 1} = \frac{1}{a^{1}}$ .
Du får: $5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = ?$ .
Får det till 0.04 ?
Det är rätt, men du bör svara med ett bråktal så att ingen tror att du har

hur skriver jag det som ett bråktal?

anonymousnina skrev :hur skriver jag det som ett bråktal?

Ett bråktal är ett tal på formen a/b, där a och b är heltal.

Vad var steget innan du kom fram till 0,04?

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :hur skriver jag det som ett bråktal?
Ett bråktal är ett tal på formen a/b, där a och b är heltal.
Vad var steget innan du kom fram till 0,04?

Tog 1/5^2

anonymousnina skrev :
Tog 1/5^2

Ja. Om du nu skriver nämnaren som ett tal istället för en potens så har du ditt svar på enklaste bråkform.

Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Tog 1/5^2
Ja. Om du nu skriver nämnaren som ett tal istället för en potens så har du ditt svar på enklaste bråkform.

I facit står det 1/25, hur gjorde de det?

anonymousnina skrev :
Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Tog 1/5^2
Ja. Om du nu skriver nämnaren som ett tal istället för en potens så har du ditt svar på enklaste bråkform.
I facit står det 1/25, hur gjorde de det?

5^2 = 5*5 = 25.

Alltså är 1/5^2 = 1/(5*5) = 1/25