Beräkna p så att volymen blir = 2

Hejsan!

Jag sitter och klurar på en fråga som jag sett att det diskuterats tidigare om, och jag fick lite hjälp av att läsa dom trådarna men sitter nu fast...

Uppgiften lyder:

3b: En annan komponent ska ha volymen 2 cm3. En lämplig funktion är $y\left(x\right)=\frac{1}{1+{\left(x\ln x\right)}^p}$ för något p>0, där man låter denna funktion rotera runt x-axeln mellan x=1 och x=2. Välj p så att volymen av komponenten är 2 cm3. (I denna uppgift är geogebra ett lämpligt digitalt verktyg). Bild till uppgift:

Jag har utifrån informationen man får från uppgiften och volymberäkning enligt skivmetoden kommit fram till att volymen fås av: ${\int }_{x=1}^2\pi (y{\left(x\right))}^{2}dx$   eftersom jag vet att volymen ska bli 2 så kan jag sätta det som 2pi delat med 2 = integralen av funktionen, alltså: $2/\pi ={\int }_{x=1}^2\frac{1}{(1+{\left(x\ln x\right)}^p{)}^2}dx$
Men här fastnat jag... jag har provat rita upp på egen hand i ett program och får att volymen är 2 när p=0,53 men är det så jag ska göra? Eller hur ska jag gå vidare?
Samt, min rotationskropp ser inte ut som på bilden i uppgiften, ritar jag fel?

Tack!