Beräkna P(A och B). Sannolihet

Din början ser rätt ut, men den är lite onödigt krånglig. Börja med att rita ett Venndiagram. Har du gjort det tidigare? 

Smutstvätt skrev:

Din början ser rätt ut, men den är lite onödigt krånglig. Börja med att rita ett Venndiagram. Har du gjort det tidigare? 

Nej, har ingen aning om vad ett Vennidiagram är? :o

Venndiagram är i Ma 5.

Om man ska gå på 

(B-xA och B) + (A-xA och B) = 60%

(45%- x A och B) + (20%- x A och B)=60%

Ska man inte vända på det :

(A och B) -45% + (A och B) -20% = 60%

Ja tänker att man tar helheten minus B för att få A och helheten minus A för att få B. 

Är det rätt tänkt? Eller vad säger du Smutstvätt? 

Marie51 skrev:

Venndiagram är i Ma 5.

Om man ska gå på 

(B-xA och B) + (A-xA och B) = 60%

(45%- x A och B) + (20%- x A och B)=60%

Ska man inte vända på det :

(A och B) -45% + (A och B) -20% = 60%

Ja tänker att man tar helheten minus B för att få A och helheten minus A för att få B. 

Är det rätt tänkt? Eller vad säger du Smutstvätt? 

... Min hjärna exploderade precis haha. Kan jag lösa uppg på ett enklare sätt? 

Är möjligen detta samband bekant:

P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B)

Arktos skrev:

Är möjligen detta samband bekant:

P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B)

Njaa, har sett det tidigare och jag trodde mig försöka mig på det med min lösning, men tror inte ens att jag själv förstått hur jag gjort 

Det kanske inte ingår i Matte 1?
I så fall får du inte använda det utan att först bevisa det...

Men anta att sambandet gäller!
Vad skulle det ge för värde på P(A och B) ?

Arktos skrev:

Det kanske inte ingår i Matte 1?
I så fall får du inte använda det utan att först bevisa det...

Men anta att sambandet gäller!
Vad skulle det ge för värde på P(A och B) ?

Det står med i min uppg häften, men hittar inget liknande i matteboken som kan hjälpa mig lösa eller förstå frågan. 

Hmm, P(A och B) = 60% ? 

Gör en liten tabell med två gånger två rutor, där första raden är att A är sann, och andra raden att A är falsk. Första kolumnen är att B är sann, och andra kolumnen att B är falsk. Då har du alla fyra fall som kan förekomma. Fyll i de tal du vet.

Stoppa in rätt uppgifter:
               "A och B är två händelser. Vid ett slumpförsök vet man att P(A) = 20 % och P(B) = 45 %
               samt att P(A eller B) = 60 %. Beräkna P(A och B)."
i sambandet
            P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B)
och lös ut
            P(A och B)

Visa varje steg.

Arktos skrev:

Stoppa in rätt uppgifter:
               "A och B är två händelser. Vid ett slumpförsök vet man att P(A) = 20 % och P(B) = 45 %
               samt att P(A eller B) = 60 %. Beräkna P(A och B)."
i sambandet
            P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B)
och lös ut
            P(A och B)

Visa varje steg.

Jag förstår inte, detta är så himla svårt 

Tack det var bra att få en formel, då blev det enkelt, fast det hör till Ma 5 och RonH läser Ma 1.

Ser  i Ma 5 så finns $\cup$som jag antar är A eller B och $\cap$som jag antar är A och B.

Var inte orolig.  Du kommer att lära dig detta.
Bara för att fullfölja denna tanke (du kanske än så länge ska lösa det på annat sätt),
så skriver jag upp de steg jag menade att du skulle ta.

Sambandet:       P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B)

Uppg i txten:               60%    =  20%  + 45%  – P(A och B)

Vad blir då P(A och B)?

Arktos skrev:

Var inte orolig.  Du kommer att lära dig detta.
Bara för att fullfölja denna tanke (du kanske än så länge ska lösa det på annat sätt),
så skriver jag upp de steg jag menade att du skulle ta.

Sambandet:       P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B)

Uppg i txten:               60%    =  20%  + 45%  – P(A och B)

Vad blir då P(A och B)?

60% = 20% + 45% - 60%(20% och 45%)? 

Nej, vart tog P(A och B) vägen?

Sätt  x = P(A och B)

Då ger sambandet ekvationen

             60% = 20% + 45% - x

Lös ekvationen  (=  vad blir värdet på  x?)

Arktos skrev:

Nej, vart tog P(A och B) vägen?

Sätt  x = P(A och B)

Då ger sambandet ekvationen

             60% = 20% + 45% - x

Lös ekvationen  (=  vad blir värdet på  x?)

x = P(A och B)

60% = 20% + 45% - x

x = 20% + 45% + 60%

x= 125% 

Jag tror inte att jag gjort rätt dock 

Ett litet slarvfel bara. Du ska ha minus framför 60% annars är det rätt. Du flyttar 60% till högerledet. 

Nu sägs det ovan att du inte får använda formler som du inte lärt dig i Ma 1 utan att bevisa dem. 

Laguna föreslår att du istället gör en tabell, se ovan. 

"Jag tror inte att jag gjort rätt dock "

Rätt har du i det!  Ingen sannolikhet kan vara större än 100%

Nu är det vanlig ekvationslösning:

60% = 20% + 45% - x              addera x till båda led

x + 60% = 20% + 45% - x + x

x + 60% = 20% + 45%            subtrahera 60% från båda led

x + 60% – 60%  = 20% + 45% – 60%

x = 20% + 45% – 60%

x = P(A och B) = 5%

Arktos skrev:

"Jag tror inte att jag gjort rätt dock "

Rätt har du i det!  Ingen sannolikhet kan vara större än 100%

Nu är det vanlig ekvationslösning:

60% = 20% + 45% - x              addera x till båda led

x + 60% = 20% + 45% - x + x

x + 60% = 20% + 45%            subtrahera 60% från båda led

x + 60% – 60%  = 20% + 45% – 60%

x = 20% + 45% – 60%

x = P(A och B) = 5%

Tack!!

Marie51 skrev:

Ett litet slarvfel bara. Du ska ha minus framför 60% annars är det rätt. Du flyttar 60% till högerledet. 

Nu sägs det ovan att du inte får använda formler som du inte lärt dig i Ma 1 utan att bevisa dem. 

Laguna föreslår att du istället gör en tabell, se ovan. 

Oh, hur målar jag upp en tabell? 

Rätt märklig uppgift att ge folk i MA 1. Eftersom $P\left(A\right)*P\left(B\right) \ne P(A\cap B)$

                   P(B|A) = 0.25      $P\left(A\right)*P\left(B\right|A) =0.05$

P(A)=0.2

                   P(B'|A) = 0.75      $P\left(A\right)*P(B\text{'}|A) =0.15$

                   P(B|A')=0.5          $P(A\text{'})*P\left(B\right|A\text{'})= 0.4$

P(A')=0.8

                  P(B'|A')=0.5        $P(A\text{'})*P(B\text{'}|A\text{'})= 0.4$

Håller ni med om värdena?

RonH skrev:

Marie51 skrev:

Ett litet slarvfel bara. Du ska ha minus framför 60% annars är det rätt. Du flyttar 60% till högerledet. 

Nu sägs det ovan att du inte får använda formler som du inte lärt dig i Ma 1 utan att bevisa dem. 

Laguna föreslår att du istället gör en tabell, se ovan. 

Oh, hur målar jag upp en tabell? 

                     B falsk          B sann

A falsk              p                     q

A sann              r                      s

Det är s vi söker. Vi har q+s och r+s och q+r+s.

Och det här är väl också ett Venn-diagram, fast fyrkantigt.

Om det är som ett Venn-diagram så kanske man kan använda istället det riktiga Venn-diagrammet. Kan det inte vara så att man lär ut mängdlära i 9:an redan så de kan använda

P(A och B) = P(A) + P(B) - P(A eller B)

Den är lätt att förklara.  P(A) och P(B) överlappar varandra och överlappningen kallas P(A och B). P(A eller B) är om man tar hela området som är P(A) och P(B) och tar bort överlappningen P(A och B). 

Det är en annan volontär som gjort snygga bilder på detta på en fråga från en annan 9:klassare alldeles nyss. 

Titta på " Hur stor är sannolikheten att A eller B inträffar" som Nichrome skrev för 11 h sen. Väldigt bra förklarat med tydliga bilder.

Kan du lägga in en bild av uppgiften? Varifrån kommer den?

Jag vet inte hur man gör. Jag måste lära mig det. Kanske du kan göra det. Se frgan:

 "Hur stor är sannolikheten att A eller B inträffar" som Nichrome skrev för 11 h sen.

Jag borde ha varit tydligare och angivit vem det var jag önskade skulle lägga upp en bild av uppgiften. 

Hallå RonH - varifrån kommer uppgiften?

Länk till tråden som Marie51 nämner:
https://www.pluggakuten.se/trad/hur-stor-ar-sannolikheten-att-a-eller-b-intraffar-1/

Jag är också nyfiken på hur man förväntas lösa en uppgift som denna i Matte 1 eller åk9.