Beräkna oscillationsperioder

Jag mäter oscillationsperioder på en hemmagjord fjäderpendel och undersöka hur massan påverkar dem, men jag har gjort något fel i beräkningarna... vet inte vad.

Jag har beräknat:

1) Oscillationer per sekund, massa 96 g.

k= mg/x = (0.096 kg * 9.82 g/s²) / 0,0023 m = 409.88 N/m

T = 2π √(m/k) = 2π √(0.096 kg / 409.88 N/m) = 0.096 sekunder för en period

2) Oscillationer per sekund, massa 27 g.

k= mg/x = (0.096 kg * 9.82 g/s²) / 0,0023 m = 409.88 N/m

T = 2π √(m/k) = 2π √(0.027 kg / 409.88 N/m) = 0.051 sekunder för en period

Detta skulle ju innebära att 5 oscillationer skulle ta för 1) 0.48 sekunder, och 2) 0,25 sekunder?

Enligt mina observationer med pendeln har jag fått ett medelvärde att 5 oscillationer ska ta för 1) 2.58 sekunder och 2) 2.35 sekunder.

Låt oss göra lite kontroller.

(1) Först kan vi göra giltighetsanalys av modellen. Är fjädern tillräckligt ideal eller kanske det är en dålig fjäder.

Periodtid är proportionell mot roten av massan $T_1 \propto \sqrt{m}$ så jämför man svängningen hos två massor kvoten av deras periodtider (eller multiplar av periodtider) Därmed ska $T_1 / T_2 = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ om man jämför svängningen hos två massor. Gör vi det med dina mätvärden får vi

$\frac{2{,}58 \, \text{s}}{2{,}35 \, \text{s}} = 1{,}09$

$\sqrt{\frac{96 \, \text{g}}{27 \, \text{g}}} =1{,}88$

De två är väldigt olika så det finns något fel. Möjliga problem är

(a) Massorna eller periodtiderna du mätt genom 5 oscillationer har mätts fel. Värdena du har skrivit ner stämmer inte.

(b) Fjädern följer inte Hookes lag. Dvs det är ingen ideal fjäder. Antingen för att fjädern var överlastad av vikten eller för att.

Om modellen inte gäller ås spelar det ingen roll man man får fram med T-formeln.

En reflektion bara: Du har tider som är väldigt korta, ser ut som du måste kunna mäta dem med en noggrannhet på några millisekunder när.

Första formeln i punkt 2: Där står 0.096kg, ska det inte vara 0.027kg? (och en annan förlängning av fjädern)

Svara