Beräkna områdets area. Avläs integrationsgränserna från figuren.

Har du lyckats bestämma integrationsgränserna?

Du har en funktion som beskriver den övre gränsen av området, vilken?

Vilken funktion beskriver den undre gränsen av området?

Stokastisk skrev :

Har du lyckats bestämma integrationsgränserna?

Du har en funktion som beskriver den övre gränsen av området, vilken?

Vilken funktion beskriver den undre gränsen av området?

Ja, integrationsgränserna ska vara -1 och 0. 

Övre borde vara svart och undre röd.

amandawestlander skrev :

Ja, integrationsgränserna ska vara -1 och 0.

Ja, det stämmer.

Övre borde vara svart och undre röd.

Ja. Vilken funktion är svart linje? Röd?

amandawestlander skrev :

Stokastisk skrev :

Har du lyckats bestämma integrationsgränserna?

Du har en funktion som beskriver den övre gränsen av området, vilken?

Vilken funktion beskriver den undre gränsen av området?

Ja, integrationsgränserna ska vara -1 och 0. 

Övre borde vara svart och undre röd.

Ja det stämmer, så då får man att man ska ha integranden "övre funktionen" - "undre funktionen". Vilket därför är

${\int }_{-1}^0\left(3x-(x^2-4)\right)dx={\int }_{-1}^0\left(3x-x^2+4\right)dx$

Allt du behöver nu göra är att beräkna denna integral.

För rimlighetsbedömning kan man notera att området består av dels en triangel samt en ruta där arean täcker något mer än hälften. Alltså fås:

$A \approx \frac{bh}{2} + \frac{1}{2} =$

$\frac{1\cdot 3}{2} + \frac{1}{2} = 2$.

Arean är således något större än 2 a.e.

Bubo skrev :

amandawestlander skrev :

Ja, integrationsgränserna ska vara -1 och 0.

Ja, det stämmer.

Övre borde vara svart och undre röd.

Ja. Vilken funktion är svart linje? Röd?

svart är y=3x 

röd= x^2-4

amandawestlander skrev :

svart är y=3x 

röd= x^2-4

Ja, lyckades du beräkna integralen också? Eller vill du mer hjälp med den?

Stokastisk skrev :

amandawestlander skrev :

svart är y=3x 

röd= x^2-4

 

Ja, lyckades du beräkna integralen också? Eller vill du mer hjälp med den?

Jag får den till att stämma när jag tar (x^2 -4) - (3x) och jag tycker egentligen att det borde vara tvärtom men jag nöjer mig med detta sålänge! Tack!

Då får du en lösning där man har $3x - (x^2 - 4)$, för det är det du ska ha, även om du var nöjd :)

$$\begin{gathered} {\int }_{-1}^0(3x - (x^2-4\left)\right)dx={\int }_{-1}^0(3x - x^2+4)dx={\left[\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+4x\right]}_{-1}^0 \\ =\left(\frac{3·0^2}{2}-\frac{0^3}{3}+4·0\right)-\left(\frac{3·(-1{)}^2}{2}-\frac{(-1{)}^3}{3}+4·(-1)\right) \\ =0-\left(-\frac{13}{6}\right)=\frac{13}{6} \end{gathered}$$